Dada a equação 9x³ – 36x² + 29x + 14 = 0, sejam a, b e c ∈ R suas raízes.

Sabendo que a < b < c e que b·(a + c) = 4, a raiz c pertence ao intervalo real

Seja Q’ um ponto sobre a aresta FG tal que QQ’ ⟂ FG e defina o ângulo α = ∠QNQ’.

O valor de cos² α é igual a

A razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide de base BQOM e vértice N é igual a

Um poliedro euleriano tem 35 vértices, 7 faces pentagonais e as demais faces triangulares ou quadrangulares.
Se o número de faces triangulares é igual ao número de faces quadrangulares, o número de faces desse poliedro é

Em um sistema cartesiano, a reta s, de equação y = 2x + 4 é perpendicular à reta r. Essas retas se intersectam determinando um triângulo T de área 39,2, conforme mostra a figura.



A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa

No livro Matemática, mídias digitais e didática, no capítulo intitulado “Novas abordagens e novos conteúdos no ensino da matemática”, os autores definem que “A matriz de adjacências de um grafo é uma matriz na qual as linhas e as colunas estão associadas aos seus vértices: o elemento da linha i e coluna j é o número de arestas que têm i e j como extremidades”, fornecendo em seguida o exemplo da matriz de adjacência que representa as pontes de Koenigsberg. Nesse exemplo, observa-se que sendo M a matriz de adjacência, o elemento m_ij = m_ji, pois sendo A e B vértices do grafo que representa as pontes, o número de arestas que liga o vértice A ao vértice B é igual ao número de arestas que liga o vértice B ao vértice A.
Considere o seguinte grafo, que representa as estradas que ligam as cidades A, B, C, D, E e F.



Se a matriz de adjacência que representa esse grafo é tal que a primeira coluna indica as adjacências do vértice A (cidade A), a segunda coluna indica as adjacências do vértice B (cidade B), e assim por diante, uma das linhas dessa matriz de adjacência é

Para sua festa de aniversário, Joana irá comprar 30 garrafas de suco dos sabores caju, abacaxi e maracujá, de maneira que compre pelo menos 3 garrafas de cada um desses sabores.
O número de maneiras distintas de Joana fazer essa compra é

Em um concurso público participaram 70.000 pessoas, que fizeram uma prova com 30 questões de múltipla escolha, cada questão com 4 alternativas e todos os participantes marcaram em suas folhas de resposta alternativas para todas as questões, marcando apenas uma alternativa por questão. Certamente, 2 pessoas marcaram a mesma alternativa na primeira questão. Certamente, 2 pessoas marcaram as mesmas alternativas nas duas primeiras questões.
Certamente, 2 pessoas marcaram as mesmas alternativas nas n primeiras questões, desde que n seja, no máximo,

Ana faz o transporte de turistas de certo hotel para dois destinos distintos A e B, sendo possível, no mesmo dia, fazer o transporte para esses dois destinos, mas nunca indo duas vezes, no mesmo dia, ao mesmo destino. Ana recebe R$ 330 para ir ao destino A e R$ 280 para ir ao destino B e, em um período de 47 dias, transportou diariamente turistas para esses dois destinos, sendo que em 8 desses dias, ela foi aos dois destinos indicados.
Se, nesse período, o total que ela recebeu no transporte de turistas foi R$ 16.800, o algarismo das unidades do número de vezes em que ela foi ao destino A é