Uma fábrica organiza sua produção em caixas com dez pacotes de sete quilos cada. Uma falha de produção fez com que uma caixa de um lote de dez caixas fosse produzida com todos os pacotes pesando seis quilos. Desafiado a encontrar, no lote, a caixa com defeito, usando uma única pesagem, um funcionário realizou o seguinte procedimento: escolheu um pacote da primeira caixa, dois da segunda, três da terceira e assim sucessivamente. Ao final, pesa junto todos esses pacotes obtendo trezentos e oitenta e um quilos. Nesse caso, a caixa com defeito é a

Para vender leite menos concentrado, um produtor decidiu misturá-lo com água. De um tambor com 100 litros de leite puro, 10 litros de leite foram trocados por 10 litros de água. Após tornar homogênea a mistura no tambor, percebeu que a concentração de leite ainda estava alta. Diante disso, repetiu o processo, trocando 10 litros da mistura por água. Depois dessas substituições, quantos litros de água restaram no tambor?

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), na área de Matemática, prevê que os estudantes devem desenvolver habilidades e competências específicas. Seguem alguns fragmentos retirados da BNCC.

I - Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

II - Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

III - Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.


Os fragmentos acima são classificados pela BNCC, respectivamente, como

Um observador, ao longe, acompanha a subida na vertical de um balão. Em determinada altura h (desconsiderando a altura do observador), o ângulo que a linha de observação do balão faz com a linha do horizonte é θ. Qual será o valor da tangente do ângulo que a linha de observação fará com a linha do horizonte quando a altura do balão for 2h?

A resistência de um fio, medida em ohm (Ω), é diretamente proporcional ao comprimento do fio, medido em metro (m), e inversamente proporcional à área da seção transversal do fio, medida em m² . Um fio de 8 m tem área da seção transversal 0,002 m² e resistência 22 Ω. Qual a resistência (em ohm) de um fio, do mesmo material, que tenha 6 m de comprimento e área da seção transversal de 0,001 m²?

Qual a abscissa do ponto de interseção dos gráficos das f(x) = x + log₂(8x) e g(x) = 3+ log₂(4x)?

Os gráficos das funções f(x) = 2x +4 e  g(x) = |x 2 − 4| têm quantos pontos em comum?

Os centros de duas esferas de raio 4 m estão a uma distância de 6 m. O volume de uma calota esférica é (πh ² /3)(3r − h), sendo r o raio da esfera e h é altura da calota. Sendo assim, o volume, em metro cúbico, da região contida, simultaneamente, no interior das duas esferas é dado por

Seja f: ℝ → ℝ uma função crescente tal que f(x + y) = f(x) + f(y) para todo x, y ∈ ℝ. Se f(6) = 8 e f(a) = 10, qual o valor de a?

Para x ∈ ℝ, o maior valor que a função f(x) = 20 +12e^x − e^2x assume é