Considere a reta t dada pela equação \( y \) = −\( 3 \)\( x \)+ \( 1 \)\( 5 \). Encontre o ponto sobre a reta t que está mais próximo da origem.

Considere os vetores \( \overrightarrow{u} \) = (−\( 1 \), \( 2 \)) e \( \overrightarrow{v} \) = (−\( 3 \), \( 6 \)) e \( \overrightarrow{w} \) = (\( a \), \( b \)). Sabendo-se que \( 3 \)\( \overrightarrow{u} \) + \( \overrightarrow{w} \) = \( 5 \)\( \overrightarrow{u} \) − \( \overrightarrow{v} \), encontre o valor de \( a \) −\( b \).

Considere um triângulo isósceles PQR, tal que \( P \)\( Q \) = \( P \)\( R \) = \( 2 \) cm. Encontre a medida do terceiro lado QR, de modo que a área do triângulo PQR seja máxima.

Seja \( ℘ \) o paralelogramo com vértices (−\( 3 \), \( 3 \)), (\( 1 \), \( 4 \)), (\( 3 \), \( 0 \)) e (−\( 1 \),−\( 1 \)). A área de \( ℘ \), em unidades de área (u.a.), é igual a:

Dada a equação \( \sqrt{x+3}=x-3 \). A soma das raízes reais dessa equação é igual a:

O dono de uma doceria cobra atualmente R$ 8,00 por um pão de mel, a esse preço ele vende 40 unidades de pão de mel por dia. Ele percebeu que se cobrar R$ 6,00 por cada pão de mel, ele irá vender 50 unidades de pão de mel. De acordo com nessas informações, qual o preço que deve ser cobrado por cada pão de mel para maximizar a receita?

Uma sequência numérica (\( a \)_{\( n \)}) é definida por recorrência da seguinte forma:

\( \left \{ \begin{matrix} a_1=5 \\ a_{n+1} -2a_n=3 & ∀n \ge 1 \end{matrix} \right. \)

O oitavo termo da sequência numérica (\( a \)_{\( n \)}) é igual a:

Considere o sistema linear a seguir.

\( \left \{ \begin{matrix} x-2y=3 \\ 2x+3y=13 \\ 5x+2y=27 \end{matrix} \right. \)

Sobre o sistema linear em questão, é correto afirmar que:

Professora Vera, em uma aula sobre números racionais, escreveu quatro números racionais no quadronegro, I, II, III e IV. Em seguida, pediu que os alunos colocassem esses quatro números em ordem crescente.

I- 0,\( \overline{566} \)

II- 0,\( \overline{56} \)

III- 0,\( 5 \overline{6} \)

IV- 0,\( 56 \)

Qual a ordem crescente correta dessa sequência de números racionais escritos pela professora?

Sejam os vetores \( \overrightarrow{u} \) = (−\( 1 \), \( 2 \)) e \( \overrightarrow{v} \) = (\( 2 \), \( 4 \)). Se \( \theta \) (\( 0 \) ≤ \( \theta \) ≤ \( 1 \)\( 8 \)\( 0 \)°) é o ângulo entre os vetores, então o cosseno de \( \theta \) é igual a: