No estudo de estruturas hiperestáticas, não é possível determinar as reações de apoio e/ou os esforços internos utilizando apenas as equações universais da estática. Isso ocorre porque existem vínculos externos ou ligações internas a mais do que o necessário. Existem dois métodos tradicionais para solucionar estruturas hiperestáticas: o Método das Forças e o Método dos Deslocamentos. Ao utilizar o Método das Forças para solucionar uma estrutura hiperestática, o primeiro passo na solução é determinar o grau de indeterminação estática da estrutura (ou grau de hiperestaticidade). Os apoios externos que aparecem nos pórticos podem ser de três tipos: 1º gênero, 2º gênero e engaste. Considere os pórticos planos representados nas figuras 1, 2, 3, 4 e 5.







(Figura Retirada Do Livro, página 68 - Figura 1.34d SORIANO, H. L.; LIMA, S. de S. Análise de estruturas: método das forças e método dos deslocamentos. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2006.)


Marque a sequência correta e respectiva dos graus de indeterminação estática de cada pórtico plano.

Para a estrutura treliçada dada na figura, assinale a força de reação vertical no apoio E e o valor das forças normais nas barras GF e CD. Na figura, o apoio A é apoio do 2º gênero e o apoio E é do 1º gênero.

Obs: o valor negativo do esforço normal indica que é de compressão e o valor positivo indica que é de tração.





(Adaptação Da Figura Retirada Do Livro #Hibbeler, R. C. – Mecânica Para Engenharia – Estática Pearson Prentice Hall, 10ª Ed. 2005.)

Para a viga hiperestática representada na figura, considere que o apoio A é um apoio do 1º gênero, que o apoio B é um engaste e o índice de rigidez da viga é constante e igual a EI. Considere também a teoria da elasticidade e que tudo ocorre dentro do regime linear elástico, com pequenos deslocamentos, pequenas deformações e a validade da Lei de Hooke. Nessas condições, o valor da força de reação vertical do apoio A e o valor da flecha (deslocamento vertical) do ponto médio da viga (distante 3 metros do apoio A), expresso em função do índice de rigidez EI, respectivamente, são:

Obs.: o valor negativo da flecha indica deslocamento para baixo e valor positivo indica deslocamento para cima.

Elementos estruturais podem estar submetidos ao esforço interno de torção. Dentre os materiais que podem ser utilizados em estruturas, existem materiais que são considerados frágeis e materiais que são considerados dúcteis. As duas figuras apresentadas mostram dois corpos de prova constituídos de materiais diferentes quanto às suas ductilidades, que possuíam as mesmas dimensões e que foram submetidos a ensaios semelhantes de torção em laboratório, até que atingissem o colapso (sofressem ruptura).







FIGURA RETIRADA DO LIVRO, Página 133 - Figura 3.21 BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R. e DeWOLF J. T.; “Resistência dos Materiais”, Editora McGraw-Hill, São Paulo, 4 a edição, 2006, (ou edições anteriores: 2a edição 1982, 3a edição 1996).


Considerando as duas formas diferentes de rupturas que ocorreram nos dois corpos de prova, é correto afirmar:

Para a estrutura tri-articulada da figura, considerando a carga de 24 kN aplicada no ponto indicado e ainda que os apoios em A e C são apoios do segundo gênero, tem-se que os valores das reações de apoio vertical em A, horizontal em A, vertical em C e horizontal em C, respectivamente, são:

Na análise de uma treliça plana pelo método dos nós, faz-se um corte em torno do nó e analisa-se o equilíbrio do diagrama de forças aplicadas ao nó. Em alguns casos, conclusões podem ser tiradas de forma imediata no tocante aos esforços internos desenvolvidos nas barras da treliça. Diante disso, considerando a figura da treliça indicada, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.





(Adaptação Da Figura Retirada Do Livro #HIBBELER, R. C. – Mecânica para Engenharia – Estática Pearson Prentice Hall, 10ª Ed. 2005 .)


( ) A barra DF tem esforço nulo, assim como a barra HC.
( ) A barra GC está tracionada.
( ) As barras AB e BC têm esforços normais diferentes.
( ) A barra FC tem esforço nulo e a barra BH está comprimida.


Assinale a sequência correta.

Estaca é o elemento de fundação profunda executado inteiramente por equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja descida de operário. Numere as definições dos diversos tipos de estacas de acordo com os tipos dados.


1. Estaca Raiz
2. Estaca Strauss
3. Estaca Franki
4. Estaca Hélice Contínua

( ) Estaca executada in loco executada por perfuração do solo através de balde sonda (piteira), com uso parcial ou total de revestimento recuperável e posterior concretagem.


( ) Estaca moldada in loco caracterizada por ter uma base alargada, obtida introduzindo-se no terreno uma certa quantidade de material granular ou concreto, por meio de golpes de um pilão. O fuste pode ser moldado no terreno com revestimento perdido ou não ou ser constituído por um elemento pré-moldado.


( ) Estaca de concreto moldada in loco e executada acima e abaixo do lençol freático por meio de trado contínuo e injeção de concreto pela própria haste do trado, sendo que a armadura é introduzida após a concretagem da estaca.


( ) Estaca armada e preenchida com argamassa de cimento e areia, moldada in loco, executada através de perfuração rotativa ou rotopercussiva, revestida integralmente, no trecho em solo, por um conjunto de tubos metálicos recuperáveis.


Marque a sequência correta.

O Índice de Suporte Califórnia, também conhecido como ensaio CBR (California Bearing Ratio), permite determinar a espessura de pavimento flexível em função do tráfego. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores característicos determinados pelo ensaio CBR para uma amostra de solo.

Assinale a alternativa que apresenta o volume de escavação de vala para o assentamento de tubos de concreto de um trecho da rede coletora de esgoto com extensão de L= 200 m e declividade de i=1%. A superfície do terreno é perfeitamente nivelada e a seção transversal inicial tem largura de 1,8 m e profundidade de 3,0 m.

Para executar um serviço de 1.600 kg de armação, foram escalados 4 armadores, trabalhando 8 horas por dia, com índice de uso horário de 0,10 h/kg. A duração do serviço será de