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A figura ao lado ilustra uma barra de aço homogênea, de peso de intensidade P, e articulada em A sendo elevada vagarosamente para a posição vertical através da tração T no cabo de içamento. A barra possui comprimento L, e o cabo está fixado em um ponto (B), cuja distância ao ponto de articulação é !$ large{2 over 3} !$L. A distância horizontal entre o ponto A e o ponto O de fixação da roldana também é de !$ large{2 over 3} !$L. Assumindo-se que o cabo e a roldana são ideais, de massas desprezíveis e considerando que a barra passa por uma sucessão de estados de equilíbrio, a expressão que representa o valor do módulo da tração no cabo (T) em função de P e do ângulo !$ alpha !$ de inclinação da barra com a horizontal é
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Em uma bancada de testes, dispõe-se de 4 resistores de resistência R = 3 !$ Ω !$, que podem ser instalados entre os terminais A e B, conforme as configurações ilustradas a seguir.
Considerando-se uma diferença de potencial de 12 V entre os terminais A e B e, para que a corrente elétrica, em qualquer ponto do circuito entre A e B, não ultrapasse 3 A, as configurações de montagem que atendem a essa restrição são as ilustradas em
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A Intensidade sonora é a qualidade, apresentada por ondas sonoras, que permite avaliar se um som é forte ou fraco. A intensidade física média de uma onda sonora que se propaga através do espaço corresponde à razão entre a potência da onda emitida e a área da superfície por ela atingida (perpendicularmente à direção de propagação).
A intensidade física de uma onda sonora que corresponde ao limiar da audição é de 10−12 W/m2, ou seja, esse é o valor mínimo de intensidade física de uma onda sonora para que ela seja audível.
Observa-se que um aumento da intensidade física sonora como definida não é percebida pelo ouvido humano na razão direta. Assim, para que se possam comparar aumentos na intensidade física do som com aumentos perceptíveis pelo ouvido humano, define-se outra grandeza, denominada de intensidade auditiva ou nível de intensidade sonora (!$ eta !$), através da expressão
!$ eta= log_{10} large{I over I_0} !$,
na qual I e I0 são, respectivamente, as intensidades físicas da onda sonora e do limiar de audição, em W/m2.
A unidade de !$ eta !$ no SI é denominada bel (B), porém o nível de intensidade sonora é mais comumente expresso em decibel (dB).
Com base nesses conceitos, a razão entre as intensidades físicas de duas ondas sonoras de intensidades auditivas de 100 dB e 50 dB é
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Um pulso senoidal, de amplitude a, propaga-se para a direita com velocidade !$ (vec{v}) !$em uma corda homogênea tracionada, conforme ilustra a figura abaixo, onde também estão representados os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 da corda.
Nesse contexto, os vetores velocidade desses pontos, no instante considerado, são
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Velocidade
do ponto 1
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Velocidade
do ponto 2
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Velocidade
do ponto 3
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Velocidade
do ponto 4
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Velocidade
do ponto 5
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Sejam u e v vetores de !$ mathbb{R}^3 !$ cujos módulos são, respectivamente, 3 e 1 e que formam entre si um ângulo !$ θ !$ tal que !$ cos θ=large{-2 over 3} !$. O módulo do vetor 2u – 3v é
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A reta de equação 3x – 4y – 12 = 0 determina sobre a circunferência x2 + y2 = 16 uma corda que tem A e B como extremidades. A equação da reta que passa pelo centro da circunferência dada e divide a corda AB ao meio é
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O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é
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Na figura acima, a estrela tem seis vértices sobre a circunferência. Esses vértices dividem a circunferência em seis partes iguais.
Se a área do triângulo sombreado mede !$ sqrt3 !$, a área do círculo, na mesma unidade, mede
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A superfície lateral planificada de um cilindro de volume v é um retângulo de lados a e b. Um outro cilindro, de volume V, tem como superfície lateral planificada um retângulo de base 2a e altura 2b. Se as alturas dos dois cilindros são, respectivamente, b e 2b, tem-se que
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Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro tem altura 1 m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior.
Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm2. Pode-se afirmar que
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