Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

Dadas duas amostras aleatórias independentes:

a primeira (X₁, X₂, X₃, X₄) extraída de uma população X, onde X: N \( (\mu_1, \, \sigma{^2_1}) \);

a segunda(Y₁, Y₂, Y₃, Y₄) extraída de uma população Y, onde N \( (\mu_2, \, \sigma^2_2) \), forneceram médias amostrais respectivamente iguais a:

\( \overline {x} \, = 15,3 \) e \( \overline {y} \, = 9,3 \)

Deseja-se testar a hipótese \( Ho: \, \sigma{^2_1} \, = \, \sigma {^2_2} . \)

A estatística apropriada ao teste

Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

Dadas duas amostras aleatórias independentes:

a primeira (X₁, X₂, X₃, X₄) extraída de uma população X, onde X: N \( (\mu_1, \, \sigma{^2_1}) \);

a segunda(Y₁, Y₂, Y₃, Y₄) extraída de uma população Y, onde N \( (\mu_2, \, \sigma^2_2) \), forneceram médias amostrais respectivamente iguais a:

\( \overline {x} = 15,3 \) e \( \overline {y} = 9,3 \)

Deseja-se testar a hipótese \( Ho: \) \( \mu_1 - \mu_2 = 7 \), contra a alternativa \( Ha: \mu_1 - \mu_2 < 7 \). Sabendo que \( \sigma {^2_1} = \sigma {^2_2} = \sigma {^2} \), onde \( \sigma^2 \) é desconhecido, e que as amostras forneceram para uma estimativa de \( \sigma^2 \) o valor 32, o valor observado da estatística t de Student, apropriada para o teste é

Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

Dadas duas amostras aleatórias independentes:

a primeira (X₁, X₂, X₃, X₄) extraída de uma população X, onde X: N \( (\mu_1, \quad \sigma^2_1) \);

a segunda(Y₁, Y₂, Y₃, Y₄) extraída de uma população Y, onde N \( (\mu_2, \quad \sigma^2_2) \), forneceram médias amostrais respectivamente iguais a:

\( \overline {x} \quad = 15,3 \) e \( \overline {y} \quad = 9,3 \)

Atenção: Para resolver esta questão use, dentre as informações dadas a seguir, a que julgar apropriada.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z > 2) = 0,023, P(Z < 1,8) = 0,964, P(0 < Z < 1,9) = 0,471.

Supondo \( \sigma {^2_1} \quad = \quad 16 \) \( \quad \sigma {^2_2} \quad = \quad 20 \), um intervalo de confiança para \( (\mu_1 - \mu_2) \) com coeficiente de confiança \( \gamma \quad = \quad 92,8 \% \) é dado por:

Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

O modelo ARIMA(0,0,1) é dado por X_t = \( \theta \)₀ + a_t - \( \theta \)a_t-1, onde \( a_t \) é o ruído branco de média zero e variância \( \sigma^2 \), e \( \theta \)₀ é uma constante.

Sejam \( \hat {X}_T (1) \) e \( \varepsilon_T (1) \), a previsão de origem T e horizonte 1 e o erro de previsão de origem T e horizonte 1, respectivamente.

Então é verdade que

Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

O modelo ARIMA(0,0,1) é dado por X_t = \( \theta \)₀ + a_t - \( \theta \)a_t-1, onde \( a_t \) é o ruído branco de média zero e variância \( \sigma^2 \), e \( \theta \)₀ é uma constante.

Pode-se afirmar corretamente que

Um modelo matemático associado a experimentos com um fator aleatório é

\( y_{ij}=\mu + \alpha_i +e_{ij} \)

onde:

\( \mu \) é a média geral de todas as observações;
\( \alpha_i \) é o efeito aleatório do i-ésimo nível na variável dependente;
\( e_{ij} \) é um erro casual não observável.

Supondo que \( \alpha_i \) e \( e_{ij} \), são independentes, que \( e_{ij} \) são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas normais com média zero e variância \( \sigma{^2_1} \), e que \( \alpha_i \) são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas normais com média zero e variância \( \sigma_2^2 \), então,

Instruções: Para responder à questão, considere as informações abaixo obtidas de uma amostra de 8 observações das variáveis X_i, i = 1,2 e da variável Y, com o objetivo de se ajustar o modelo

Soma de Quadrados do Resíduo = 8.

A estimativa da variância de \( \beta \quad + \quad 3\gamma \) é

Instruções: Para responder à questão, considere as informações abaixo obtidas de uma amostra de 8 observações das variáveis X_i, i = 1,2 e da variável Y, com o objetivo de se ajustar o modelo

Soma de Quadrados do Resíduo = 8.

O valor observado da estatística t de Student para testar a hipótese \( \gamma = - 3 \) é aproximadamente

Instruções: Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção \( \hat {p} \) de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

Se o número observado de pessoas com a característica na amostra foi 5, o nível descritivo associado ao teste é

Instruções: Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção \( \hat {p} \) de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

O nível de significância associado ao teste é