Uma pesquisa sobre obesidade resultou na seguinte distribuição da massa corporal para um grupo de 100 pessoas.

Considerando que !$ K = Q_3 - Q_1 \over 2 (D_9 - D_1) !$ e !$ A_2 = { Q_1 + Q_3 - 2 Q_2 \over Q_3 - Q_1} !$ são medidas de curtose e de assimetria, respectivamente, em que !$ D_k !$ representa o k-ésimo decil e !$ Q_k !$ representa o k-ésimo quartil, julgue o item subsequente.

Considere que a distribuição populacional da massa corporal seja normal, que !$ P (Z < Z_1) = 0,25, P (Z < Z_3) = 0,75 !$, em que !$ Z !$ é uma variável aleatória normal padrão. Nesse caso, é correto afirmar que !$ 10 ( Q_3 - Q_1) \over z_3 - z_1 !$ é uma estimativa do desvio padrão populacional.

Uma pesquisa sobre obesidade resultou na seguinte distribuição da massa corporal para um grupo de 100 pessoas.

Considerando que !$ K = Q_3 - Q_1 \over 2 (D_9 - D_1) !$ e !$ A_2 = { Q_1 + Q_3 - 2 Q_2 \over Q_3 - Q_1} !$ são medidas de curtose e de assimetria, respectivamente, em que !$ D_k !$ representa o k-ésimo decil e !$ Q_k !$ representa o k-ésimo quartil, julgue o item subsequente.

A medida de curtose K é superior a 0,3.

Uma pesquisa sobre obesidade resultou na seguinte distribuição da massa corporal para um grupo de 100 pessoas.

Considerando que !$ K = Q_3 - Q_1 \over 2 (D_9 - D_1) !$ e !$ A_2 = { Q_1 + Q_3 - 2 Q_2 \over Q_3 - Q_1} !$ são medidas de curtose e de assimetria, respectivamente, em que !$ D_k !$ representa o k-ésimo decil e !$ Q_k !$ representa o k-ésimo quartil, julgue o item subsequente.

A distribuição da massa corporal, segundo a medida A₂, é assimétrica positiva.

Uma pesquisa sobre obesidade resultou na seguinte distribuição da massa corporal para um grupo de 100 pessoas.

Considerando que !$ K = Q_3 - Q_1 \over 2 (D_9 - D_1) !$ e !$ A_2 = { Q_1 + Q_3 - 2 Q_2 \over Q_3 - Q_1} !$ são medidas de curtose e de assimetria, respectivamente, em que !$ D_k !$ representa o k-ésimo decil e !$ Q_k !$ representa o k-ésimo quartil, julgue o item subsequente.

A moda dessa distribuição é igual a 65.

A distância de Mahalanobis pode ser definida como !$ d (x,y) = \sqrt { (x - y)^T \sum^{-1} ( x - y)} !$, em que !$ x !$ e !$ y !$ são vetores aleatórios do espaço euclidiano n-dimensional, identicamente distribuídos e com matriz de covariância !$ \Sigma !$. A distância de Mahalanobis é uma medida de similaridade, ou de dissimilaridade, entre !$ x !$ e !$ y !$. Acerca desse assunto, julgue o item que se segue.

A distância de Mahalanobis é útil para análise de clusters e detecção de valores atípicos (outliers).

A distância de Mahalanobis pode ser definida como !$ d (x,y) = \sqrt { (x - y)^T \sum^{-1} ( x - y)} !$, em que !$ x !$ e !$ y !$ são vetores aleatórios do espaço euclidiano n-dimensional, identicamente distribuídos e com matriz de covariância !$ \Sigma !$. A distância de Mahalanobis é uma medida de similaridade, ou de dissimilaridade, entre !$ x !$ e !$ y !$. Acerca desse assunto, julgue o item que se segue.

Se !$ n = 2 !$ e se !$ S !$ é o conjunto de todos os vetores !$ x !$ do espaço euclidiano bidimensional tais que !$ d (x , 0) = d_0 !$, em que !$ d_0 !$ é uma constante positiva, então !$ S !$ é uma elipse no plano.

A distância de Mahalanobis pode ser definida como !$ d (x,y) = \sqrt { (x - y)^T \sum^{-1} ( x - y)} !$, em que !$ x !$ e !$ y !$ são vetores aleatórios do espaço euclidiano n-dimensional, identicamente distribuídos e com matriz de covariância !$ \Sigma !$. A distância de Mahalanobis é uma medida de similaridade, ou de dissimilaridade, entre !$ x !$ e !$ y !$. Acerca desse assunto, julgue o item que se segue.

A forma quadrática !$ (x - y)^T \Sigma^{- 1} (x - y) !$ pode ser negativa.

Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Considere que !$ m = 4 !$, !$ n = 5 !$ e que as ofertas e demandas sejam, respectivamente, !$ (s_1, s_2, s_3, s_4, s_5) = (20, 15, 25, 10, 30) !$ e !$ (d_1, d_2, d_3, d_4) = (30, 15, 30, 25) !$. Nesse caso, é correto afirmar que uma solução básica inicial pode ser determinada pela regra do ponto extremo noroeste, que determina as alocações iniciais indicadas, conforme a seguinte tabela simplex de transporte.

Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O problema de transporte pode ser resolvido por um método simplex aperfeiçoado para o problema, construindo-se iterativamente soluções básicas até que uma solução ótima seja encontrada. Se todas as quantidades !$ s_i !$ e !$ d_j !$ forem valores inteiros, então todas as variáveis básicas serão também inteiras.

Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O problema de transporte é um caso específico de um problema de programação linear; esse problema tem aplicações em áreas não relacionadas a transporte físico.