Com relação ao método dos momentos na estimação de parâmetros, assinale a afirmativa correta.

Considere X₁, X₂, … , X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (I.I.D.).
A respeito da distribuição da soma:


analise os itens a seguir.

I. Se X_i ∼ Poisson(u), a variância de S_n é nu.
II. Se X_i ∼ Bernoulli(p), então S_n ~ Binomial(n, p).
III. Se X_i tem distribuição geométrica com parâmetro p, então S_n tem distribuição normal com média np.

Está correto o que se apresenta em

Considere três variáveis aleatórias reais, X, Y e Z, para as quais são conhecidos os seguintes momentos populacionais:

1. Variável aleatória X: 
• 1º Momento Ordinário igual a 5; 
• 2º Momento Ordinário igual a 1; 
• 3º Momento Central igual a 2.

2. Variável aleatória Y: 
• 1º Momento Ordinário igual a 2; 
• 2º Momento Ordinário igual a 7; 
• 3º Momento Central igual a 0.

3. Variável aleatória Z: 
• 1º Momento Ordinário igual a 3; 
• 2º Momento Ordinário igual a 9; 
• 1º Momento Central igual a 0.

Com base exclusivamente nessas informações, assinale a afirmativa correta.

Considere duas variáveis aleatórias contínuas X e Y, cuja função densidade de probabilidade conjunta é dada por

\(f_{X,Y}(x, y) = \begin{cases} x + y, & \text{se } 0 \le x \le 1, \ \ 0 \le y \le 1 \\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}\)

A esperança da variável Y, E(Y), é de

Em um estudo sobre a renda mensal de um determinado estrato da população, um pesquisador selecionou amostras aleatórias dessa população e, com base nelas, calculou estatísticas como a média e a variância amostrais. Considerando a Lei dos Grandes Números (LGN) e o Teorema Central do Limite (TCL), analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Pela LGN, a média amostral da renda mensal tende a se aproximar da média da renda mensal da população, conforme o tamanho da amostra aumenta.
( ) O TCL estabelece que, conforme o tamanho da amostra aumenta a distribuição da renda mensal, tende a se aproximar de uma distribuição normal.
( ) Segundo o TCL a variância da renda mensal diminui conforme o aumento do tamanho da amostra.

As afirmativas são, respectivamente,

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias.
Se X possui distribuição uniforme no intervalo de 0 a 1, ou seja, X~Unif(0,1), e Y possui distribuição uniforme no intervalo de x a 2, ou seja, Y~Unif(x, 2), onde x é uma realização de X, a esperança condicional E(Y|X = x) é de

Sejam 3 cartas. A primeira carta é azul de ambos os lados. A segunda e a terceira cartas possuem um lado azul e o outro verde.
Uma carta e o seu lado são escolhidos aleatoriamente. Se esse lado é azul, ao se escolher uma nova carta e um novo lado, também aleatoriamente e sem reposição, a probabilidade que esse novo lado também seja azul é de

Uma moeda viciada foi arremessada 100 vezes, oferecendo como estatística:

cara	coroa
25	75

O parâmetro p de uma distribuição binomial que modela a probabilidade de se tirar uma cara foi estimado da tabela acima.

Assumindo que p foi uma boa estimativa, a probabilidade de tirar 2 caras e 1 coroa em 3 arremessos independentes é de

Um dado não viciado foi arremessado 100 vezes, resultando na seguinte frequência de valores obtidos:

1	2	3	4	5	6
15	17	14	20	16	18

Considerando o valor obtido como uma variável aleatória, a diferença entre a média e a média amostral dos 100 valores é de

Sabe-se que uma distribuição de Poisson é dependente do parâmetro À, onde a variável aleatória X, de média À, reflete o número de eventos em um determinado período de tempo. Tem-se que:

\( P(X = x) = (e^{-\lambda} . \lambda^x) / x! \)

Um vendedor recebe uma taxa média de 1 pedido por dia. Considerando os pedidos independentes entre si e que um dia com pelo menos 4 pedidos seja considerado espetacular, a probabilidade de um dia aleatório ser espetacular é