Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por

\( \mathrm{\,f(x)\,=\,\begin{cases}\,0\,&\,\mathrm{se\,}x\,<\,0\,\quad\,\mathrm{\,ou\,se}\,x\,>\,4\,\\\,0,5x\,&\,\mathrm{se\,}\,0\,\le\,x\,\le\,1\,\\\,(4-x)/6\,&\,\mathrm{se\,}\,1\,<\,x\,\le\,4\,\end{cases}} \)

A média de X é igual a

Um estudo mostrou que, de 100 produtos pesquisados num determinado mês, 50 tiveram aumento de preço ao consumidor em relação ao mês anterior, 30 mantiveram seus preços e 20 apresentaram redução de preço.

Se quatro desses produtos forem aleatoriamente escolhidos, com reposição, a probabilidade de que ao menos três tenham apresentado aumento de preço no período é igual a

Suponha que o número de pessoas que se dirigem a um caixa eletrônico siga um processo Poisson com uma taxa média de uma pessoa por minuto. A probabilidade de que, num intervalo de dois minutos, menos de duas pessoas se dirijam ao caixa é igual a

Duas variáveis aleatórias discretas X e Y têm função de probabilidade conjunta dada na tabela a seguir

A probabilidade condicional P[X = 0 | y = 2] é igual a

Uma empresa é constituída por três fábricas: a fábrica I produz 50% da produção total da empresa, a fábrica II produz 30%, e a fábrica III, 20%. 2% das peças produzidas na fábrica I são defeituosas, 2% das peças produzidas na fábrica II são defeituosas e 1% das peças produzidas na fábrica III é defeituosa. Se uma peça produzida pela empresa é aleatoriamente escolhida e verifica-se que ela é defeituosa, a probabilidade condicional de que ela tenha sido produzida na fábrica III é igual a

Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada dada por

F(x) = 0, se x < 1
F(x) = 0,2 se 1 \( \le \) x < 3
F(x) = 0,4 se 3 \( \le \) x < 4
F(x) = 0,7 se 4 \( \le \) x < 6
F(x) = 0,8 se 6 \( \le \) x < 9
F(x) = 1 se x \( \ge \) 9

Nesse caso, a probabilidade P[5 \( \le \) X < 9] é igual a

Dois dados balanceados serão jogados. Se A, B e C são os eventos A = a soma dos dois resultados é ímpar, B = o resultado do primeiro dado é 1 e C = a soma dos resultados é 7, avalie as afirmativas a seguir:

I. A e B são independentes

II. A e C são independentes

III. B e C são independentes

Assinale:

Dois eventos independentes A e B são tais P[A] = 0,4 e P[B] = 0,2. A probabilidade de que ao menos um dos dois eventos ocorra é igual a

Duas lâmpadas defeituosas foram inadvertidamente misturadas num cesto com seis lâmpadas boas. Para identificar as duas defeituosas, lâmpadas são retiradas aleatoriamente do cesto, sem reposição, até que a segunda defeituosa seja encontrada.

A probabilidade de que seja necessário retirar quatro lâmpadas é aproximadamente igual a

Um grupo de dez pessoas é composto por cinco homens e cinco mulheres. Se quatro pessoas diferentes são selecionadas ao acaso, a probabilidade de que sejam selecionados dois homens e duas mulheres é aproximadamente igual a