Para a equação, !$ 4x^2+y^2-36=0 !$, da elipse, calcule sua excentricidade.

Os valores de a e b para que os planos !$ 5x+2y+4z+3=0 !$ e !$ (a-4)x+8y+(b-2)z+5=0 !$ sejam paralelos, são:

Considere o paralelepípedo da figura abaixo !$ \vec{AB}=(2,0,2) !$, !$ \vec{BE}=(2,2,2) !$ e !$ \vec{AD}=(0,6,6) !$

O volume do tetraedro EABD vale, considerando que as unidades de dimensão do paralelepípedo são dadas em metro,

Calcule o valor de !$ \int \int_R(3x+4y^2)dA !$, em que R é metade da circunferência limitada por dois círculos concêntricos de raio inferior igual a 1 e raio superior igual a 2.

Dois vetores !$ \vec{a} !$ e !$ \vec{b} !$ estão no plano xy. Eles representam, respectivamente, velocidade e campo magnético. !$ \vec{a} !$ tem módulo igual a 4 e ângulo de 30°, !$ \vec{b} !$ tem componentes !$ 3_{\hat{i}} !$, !$ -6_{\hat{j}} !$ e !$ 2_{\hat{k}} !$. Determine o vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores !$ \vec{a} !$ e !$ \vec{b} !$.

Calcule a função que seja solução da equação !$ (x^2-2xy)dx+(3y-x^2)dy=0 !$, considerando a condição inicial !$ y(1)=0 !$.

Seja a função !$ x=x(t) !$, !$ t \epsilon R !$, , tal que !$ {\large{d^2x \over dt^2}}=-Aw^2 \cos (wt) !$, em que A e w são constantes. A função !$ x(t) !$ vale:

Considere um cilindro oco de volume V. A razão entre a área da base e a área da superfície lateral, de modo que a quantidade de material usado para produzi-lo seja o mínimo possível, é

Seja !$ L= \underset{x\rightarrow \infty }{\lim } (x^2+1)^{\large{1 \over Inx}} !$, então,

Considere uma elipse centrada na origem, com eixo maior sobre o eixo y. Sabendo que essa elipse passa pelos pontos !$ A(1, \sqrt{14}) !$ e !$ B(2, -2 \sqrt 2) !$, a excentricidade dessa cônica é