Considere a função !$ f(x) \, = \, \dfrac {x+3} {x^2 -6x+5}. !$ Existe um único número real k tal que !$ lim \, f(x) \, = \, - \, \infty \\ x \rightarrow \, k + !$ e !$ lim \, f(x) \, = \, + \, \infty. \\ x \rightarrow k \, - !$

Assim, o valor de f (2k) é igual a

Considere um cubo no qual os oito vértices estejam associados, de forma biunívoca, aos números naturais de 1 a 8. Desse modo, admita a correspondência de cada face desse cubo com o conjunto formado pelos números relativos aos vértices que compõem a respectiva face. Assim, para esse cubo, suponha que esses conjuntos sejam {3,4,6,7}, {1,2,5,8}, {4,5,6,8}, {1,3,4,8}, {2,5,6,7} e {1,2,3,7}.

Portanto, verificando-se as somas dos números das extremidades de cada uma das quatro maiores diagonais desse cubo, o menor valor dentre essas somas é igual a

O conjunto solução da equação (x⁴ - 8x² - 9) . (x² - x - 6) . (x²⁺4x+4)=0 , no universo !$ \mathbb{C} !$ dos números complexos, é composto exatamente por

O gráfico a seguir apresenta dados referentes à inflação no período de abril de 2019 a abril de 2020.

IPCA - Inflação oficial mês a mês

Fonte: IBGE. Disponível em: <https://www.abras.com.br/clipping/ economia/

70583/em-meio-a-pandemia-pais-tem-deflacao-de-031-em-abril>.

Considerando-se os dados do gráfico, conclui-se corretamente que a

Na disputa pelo cargo de prefeito de um certo município, três candidatos disputam as intenções de voto entre os eleitores, de acordo com a série de pesquisas realizadas.

Elaborado pela Banca.

O Candidato A, após a quarta pesquisa, tem cogitado desistir da candidatura e apoiar algum dos outros dois concorrentes, especialmente em razão da piora do seu desempenho ao longo da campanha, caindo de 1º para 3º lugar nas pesquisas. A ascensão do Candidato C, que subiu de 3º para 1º lugar também tem peso nessa decisão.

Diante desses rumores, uma pesquisa foi realizada junto aos eleitores do Candidato A, sondando qual seria o voto desses eleitores, caso ele de fato desistisse do pleito:

Elaborado pela Banca.

Em caso de desistência do Candidato A, e se nenhuma outra mudança ocorrer além das informações retratadas nos dois gráficos, quem será o líder na próxima pesquisa, e qual será o percentual de votos a ele atribuído?

Considere a figura delimitada pelas seguintes retas:

!$ \,\,\,\,\,\, x \, = \, 1; \\ \,\,\,\,\,\, x \, = \, 9; \\ \,\,\,\,\,\, y \, = \, 1; \\ y \, = \, \dfrac {3x} {4} \, + \, 3. !$

A área dessa região, em unidades de área, é igual a

Sejam r e s retas paralelas à reta de equação 3 x+4y - 1 = 0 e cortam a circunferência de equação x ²+ y ² - 4 x - 2 y - 20 = 0 formando cordas distintas de comprimento igual a 8.

Assim, considerando-se os pontos de r e s de ordenada 1, a soma das abscissas desses pontos é igual a

Nas afirmações a seguir informe (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

( ) Se A e B são duas matrizes quadradas de ordem n, então (A+B)² = A² + 2AB + B².

( ) A é uma matriz ortogonal de ordem n se e só se A é uma matriz invertível.

( ) Os vetores u=(1,2,-1), v=(2,4,-2) e w=(1,3,0) formam uma base de um espaço vetorial de dimensão 3.

( ) Se a, b, c, d, e e f são números reais não nulos e !$ \begin {cases} ax \, + \, by \, = \, e \\ cx \, + \, dy \, = \, f \end {cases} !$ possui uma única solução, então o determinante de !$ \begin {pmatrix} a \,\,\, b \\ c \,\,\, d \end {pmatrix} !$ é diferente de zero.

A sequência correta é:

Considere os seguintes vetores:

!$ \vec{u} \, = \, \begin {bmatrix} a \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end {bmatrix}, \, \vec{v} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \\ b \\ 0 \\ 0 \end {bmatrix}, \, \vec{w} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \\ 0 \\ c \\ 0 \end {bmatrix}, \, \vec {t} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ d \end {bmatrix}. !$

Sabendo que o conjunto !$ \{ \vec{u}, \, \vec {v}, \, \vec{w}, \, \vec {t} \} !$ é uma base para o !$ \mathbb{R}^4 !$, julgue as afirmativas a seguir.

I – A soma a + b + c + d pode ser nula.

II – A soma a + b + c + d pode ser não-nula.

III – A soma a + b + c + d não pode ser nula.

IV – O produto abcd pode ser nulo.

V – O produto abcd pode ser não-nulo.

VI – O produto abcd não pode ser nulo.

VII – a = b = c = d = 1.

VIII – a = b = c = d !$ \ne !$ 0.

IX – a !$ \ne !$ b !$ \ne !$ c !$ \ne !$ d !$ \ne !$ 0.

Quantas afirmações são verdadeiras?

Um grupo de amigos, formado por homens e mulheres, realizou um torneio do jogo de damas no qual cada pessoa jogou uma partida contra os demais participantes. Pelas regras do torneio, em cada partida, o vencedor ganhou 1 ponto, o perdedor não ganhou nem perdeu pontos e, em caso de empate, cada jogador recebeu 0,5 ponto. Suponha que após terem sido disputadas todas as partidas, verificou-se que o número de pontos conquistados por cada participante nos jogos contra homens tenha sido o mesmo que conquistados nas partidas contra mulheres.

Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de participantes nesse torneio é um número