Seja b a menor das abscissas dos pontos de interseção das curvas definidas pelas funções reais de variável real !$ f (x)= x^5 - \ln 2x !$ e !$ g(x)= x^5-\ln ^2 2x !$. O produto das raízes da equação

!$ \large{\sqrt [5] { \dfrac {x^{\log _5 \sqrt[5] x}}{2+\log_2b}}=5} !$

é:

O conjunto de todos os valores de !$ θ ∈ [0, \pi] !$ que satisfazem ao sistema !$ \begin{cases} x^2 + x + tg θ > {\large 3 \over 4}, \ \ ∀ \ x ∈ \mathbb R \\ {\large 1 \over In θ} + {\large 1 \over 1- Inθ} > 1 \end{cases} !$

Na figura abaixo, o triângulo PMR é equilátero e quadrilátero PQRS é um quadrado, cujo lado mede 2cm. A área do triângulo MNR, em !$ cm^2 !$, vale

Um tanque de combustível tem a forma de um cilindro circular reto e sua altura mede três metros. O raio da base do cilindro vale, em metros, o dobro da soma dos cubos dos inversos das raízes da equação: !$ x^4+ 4x^3+8x^2+8x+4=0 !$. A área lateral do tanque, em !$ m^2 !$, mede

Considere a matriz !$ A= \begin{pmatrix} -1 \ \ - i \ \ 0 \\ 1 \ \ -1 \ \ -i \\ i^3 \ \ 1 \ \ -i \end{pmatrix} !$ com elementos em !$ \mathbb C !$. Sendo !$ z, z_1∈ \mathbb C !$, e z= delt A, então a forma trigonométrica de !$ z_1= z- {\large 1 \over z} +{\large {\overline z} \over 2} !$ é

Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores azul , preta e branca. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é

Considere a matriz !$ A= (a_{ij}) _{3x3} !$ tal que !$ a_{ij}= (-1) ^{i+j} \begin{pmatrix} 2i + j \over 2 \end{pmatrix} !$. Seja !$ D= (d_{ij})= 2A - A^t !$. Sabendo que !$ d_{12}= -x - b - 2c !$, !$ d_{23}= x - 3b + c !$ e !$ d_{31}= x +4b + 2c !$ onde !$ x,b, c ∈ \mathbb R\ !$, !$ b ≠ x !$, então o valor de !$ \large c \over b-x !$ é

Um plano !$ \pi !$, ao interceptar os semi-eixos coordenados positivos determina sobre estes, segmentos iguais. Sabendo que os pontos P (1,-1,2) e Q (2,2,1) pertencem a um plano !$ \alpha !$, perpendicular ao plano !$ \pi !$, pode-se afirmar que a equação do plano !$ \alpha !$ é igual a

No universo U= !$ \mathbb R_+ !$, o conjunto solução da inequação !$ x^{2x^2 - 9x+4} < 1 !$ é

Seja r a reta que contém:

(i) o ponto de interseção das retas

!$ r_1: \begin{cases} x= 2+3t \\ y= 4+ 5t \\ z= 2t \end{cases} !$ e !$ r_2: \begin{cases}{\large x+1 \over 2} = {\large y+1 \over 4}=z+2 \end{cases} !$

(ii) o ponto médio do segmento de extremos A (1,0, -1) e B (3,-4,3).