Um professor de Matemática dispõe de 8 questões de Geometria e 6 de Trigonometria para montar uma prova de 5 questões. O número de provas diferentes que ele pode montar usando 3 questões de Geometria e 2 de Trigonometria ou que contenham apenas questões de Geometria, sendo que uma mudança de ordem das questões não é considerada uma prova diferente, está entre .

Uma esfera metálica de raio R = 6 cm será derretida e todo o seu material será utilizado para fazer esferas menores de 8!$ \pi !$ cm³ de volume. O número dessas esferas menores que serão feitas é .

Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda !$ \overline{AB} !$é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede .

Um professor de Educação Física quer dividir os 20 alunos de uma turma em 2 times, de forma que em cada time tenha 5 alunos dentre os mais baixos e 5 alunos dentre os mais altos. A medida que servirá de parâmetro para o professor saber se um aluno está entre os maiores ou entre os menores, e assim fazer a divisão desejada, é das estaturas dos alunos.

Na figura, os triângulos ABC e EDC são congruentes. Considerando os valores dados na figura, o valor de x − y é igual a .

De um cone circular reto de 9 cm de altura e de raio da base medindo R cm retira-se um cone, também circular reto, de 3 cm de altura e de raio da base medindo r cm, conforme representado na figura. Se R = 3r, o volume do sólido que restou é !$ \pi r^2\,cm^3 !$ cm3.

Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x − 3, os valores reais de x para os quais !$ { \large f(x) \over g(x)} \ge 1 !$ são .

Ao inserir x meios aritméticos entre 1 e x² , obtém-se uma P.A. de razão r. Se x for igual a 7, então r é igual a .

Sejam os números complexos z₁ = 6 + 8i e z₂ = 12 + 5i. Se ρ₁ e θ₁ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z₁ e se ρ₂ e θ₂, módulo e argumento de z₂, é correto afirmar que .

Seja o triângulo ABC, retângulo em B, tal que o ponto E está em sua hipotenusa e o ponto D, no cateto !$ \overline{AB} !$, conforme a figura. Assim, o valor de b² + 4c² é .