Um bloco homogêneo de madeira, de massa M, está preso por um fio ideal no teto. Um projétil, de massa m, com velocidade constante v₀ atinge exatamente o centro de massa do bloco, incrustando-se no bloco, conforme a figura a seguir. Com isso, o centro de massa do bloco, agora com o projétil agregado, sobe uma altura h, com relação a trajetória retilínea original do projétil, atingindo nessa altura uma velocidade nula. Desprezando qualquer tipo de atrito e considerando a intensidade da aceleração da gravidade no local igual a g, dentre as alternativas a seguir, qual expressa corretamente o valor da grandeza h?

Uma pequena esfera de massa igual a 500 g é lançada obliquamente de um ponto no solo, segundo um ângulo !$ \alpha !$ formado com a horizontal, e com velocidade inicial !$ \begin {pmatrix} \vec{V_0} \end {pmatrix} !$ de módulo igual a 20 m/s, conforme a figura. Desprezando a resistência do ar e considerando o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s², o valor do cosseno de !$ \alpha !$ igual a 0,8 e o valor do seno de !$ \alpha !$ igual a 0,6, qual, respectivamente, o valor da altura máxima (h_max), em m, atingida pela esfera e qual o valor da energia cinética, em J, nessa altura máxima?

Os satélites artificiais em órbita da Terra são expostos a ciclos severos de temperatura, pois durante metade da órbita recebem os raios solares intensos e na outra metade não recebem a radiação solar. Portanto, os satélites estão a uma temperatura muito alta na primeira metade da órbita e muito baixa na segunda metade.

Para simular as condições em que ficarão em órbita e verificar o funcionamento dos satélites nessas condições, são realizados testes em câmaras térmicas que, em baixa pressão, os expõem a muitos ciclos de temperatura.

Um determinado satélite foi testado em vários ciclos de -90°C a +90°C.

Essa variação de temperatura corresponde a uma faixa de °F.

Um aeromodelo desloca-se horizontalmente em linha reta de sul (S) para norte (N) a uma velocidade constante de módulo igual a 3 m/s. A partir de um determinado instante, um vento horizontal constante de leste (L) para oeste (O) e de módulo igual a !$ \sqrt{3} !$ m/s passa a incidir sobre esse aeromodelo durante todo restante do trajeto. Assinale a alternativa que indica corretamente a direção para a qual a força produzida pelo motor do aeromodelo deve estar de maneira que o aeromodelo mantenha o deslocamento horizontal de sul para norte e com a mesma velocidade.

Considere o referencial a seguir

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta a. Se o volume do cubo somado com o volume da pirâmide é 2a³, a altura da pirâmide é da aresta a.

Seja ABC um triângulo tal que !$ \hat{A} !$ = 60°, conforme a figura. Assim, tem-se que FD = .

Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1).

O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, considerando t !$ \in !$ [0,4], pode ser calculada por h = −t² + 2t + 8, então a altura máxima atingida pela bola é m.

Seja ABC um triângulo retângulo em A, tal que !$ \hat{B} !$ = 60º. Se o perímetro do triângulo é 9(!$ \sqrt{3} !$ + 1) cm, a hipotenusa mede cm.

Um cilindro circular reto de 5 cm de raio da base e de 10 cm de altura terá toda a sua superfície lateral revestida por uma fita de 0,5 cm de largura, como mostra a figura.

Considerando !$ \pi !$ = 3,14 e que não haverá sobreposição de fita, será necessário uma quantidade mínima de m de fita para realizar a tarefa.