Sabe-se que !$ ( 1 - cos^2(x)) (cotg^2(x) + 1) = A !$ para x diferente de !$ kpi !$, com !$ K,in,Z !$ , e que !$ { large sec^2(x) -1 over tg^2(x) + 1} = B !$, quando !$ sen,x=dfrac {sqrt2}2 !$. Assim, assinale a opção que apresenta o valor de B^A.

Sabendo que a reta r é determinada pelos pontos de interseção da função !$ f(x) = x^2 - x !$ com a sua inversa !$ f^{-1} (x) !$, como representado na figura abaixo, e seja o menor segmento de reta PP' que une o ponto P(10,0) a esta reta, com !$ P^{ prime} in r !$. Considere o triângulo retângulo !$ OP^{ prime} P !$ sendo o a origem do eixo cartesiano e reto em P'. Desse modo, encontre o tamanho do segmento PP' e assinale a opção correta.

Calcule a área S e o perímetro P do triângulo ABA' abaixo e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta o valor de x para o qual é solução da equação log₉ x + log₂₇ x - log₃ x = -1 .

Considere duas fontes de luz, A e B, situadas no eixo das abcissas, com A na origem. A fonte B é 4 vezes mais brilhante do que a fonte A e distam 15 m entre si. Suponha que um objeto C é posto no eixo das abcissas entre A e B. Sabendo que a luminosidade em C é diretamente proporcional à intensidade da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância desse ponto à mesma fonte. A que distância de A deve estar C para que seja iluminado igualmente por ambas as fontes?

Uma esfera com centro em O possui volume igual a !$ { large 1372 pi over 3} !$cm³Se tomarmos um plano e o fizermos interceptar essa esfera a uma distância d do seu centro1 a seção plana circular resultante, de centro O', terá área igual a 24!$ pi !$ cm² ( figura abaixo). Assim, de acordo com os dados, calcule o valor de d, ou seja !$ overline{00^{ prime}} !$, e assinale a opção correta.

Encontre os valores dos arcos x e y indicados na figura abaixo e assinale a opção correta.

Considere a elipse E com centro na origem, um dos focos em !$ F_1 ( 0, sqrt{ { large 2 over 3}}) !$ e que passa pelo ponto, !$ P left ( { large 1 over 2}, { large 1 over 2} ight) !$como mostrado na figura abaixo. Assinale a opção correta que apresenta a excentricidade de E.

As arestas laterais de uma pirâmide medem 52 cm e sua base é um triângulo isósceles cujos lados medem 24 cm, !$ 12 sqrt{10} !$ cm e !$ 12 sqrt{10} !$ cm. Sabendo que a projeção do vértice da pirâmide na base triangular é o centro de sua circunferência circunscrita, determine a altura dessa pirâmide e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta a soma de todos os inteiros que divididos por 11 dão resto 7 e estão compreendidos entre 200 e 400.