Em uma análise de fluxo de tráfego por teoria de filas, um trecho de uma rodovia de interesse, possuindo H metros de extensão, foi subdividido em segmentos de comprimento L, em que L representa, em metros, o mínimo espaço requerido por um veículo para trafegar com segurança, conforme ilustra a figura acima. A capacidade máxima de veículos é igual a !$ N_{max} = { \Large { H \over L}} !$.

A taxa de chegada de veículos nesse trecho da rodovia é definida por !$ m = { \Large { N_t x v_t \over H}} !$ , em que N_t é o número esperado de veículos que entram nesse trecho da rodovia no tempo t e v_t é a velocidade média do fluxo de tráfego no instante t. A taxa de serviço é definida por !$ S = { \Large { N_{max} x v_t \over H}} !$.

Um veículo entra no sistema de fila quando ele inicia o percurso nesse trecho da rodovia, e ele sai do sistema quando o percurso nesse trecho é finalizado.

Baykal-Gursoy et alli, European Journal of Operational Research, 195, p. 127-138, 2009 (com adaptações).

Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue o item.

A probabilidade de que nenhum veículo esteja trafegando no trecho é igual a !$ { \Large { N_{max} - N_t \over N_{max}}} !$

Em uma análise de fluxo de tráfego por teoria de filas, um trecho de uma rodovia de interesse, possuindo H metros de extensão, foi subdividido em segmentos de comprimento L, em que L representa, em metros, o mínimo espaço requerido por um veículo para trafegar com segurança, conforme ilustra a figura acima. A capacidade máxima de veículos é igual a !$ N_{max} = { \Large { H \over L}} !$.

A taxa de chegada de veículos nesse trecho da rodovia é definida por !$ m = { \Large { N_t x v_t \over H}} !$ , em que N_t é o número esperado de veículos que entram nesse trecho da rodovia no tempo t e v_t é a velocidade média do fluxo de tráfego no instante t. A taxa de serviço é definida por !$ S = { \Large { N_{max} x v_t \over H}} !$.

Um veículo entra no sistema de fila quando ele inicia o percurso nesse trecho da rodovia, e ele sai do sistema quando o percurso nesse trecho é finalizado.

Baykal-Gursoy et alli, European Journal of Operational Research, 195, p. 127-138, 2009 (com adaptações).

Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue o item.

O sistema de fila sairá da condição de estado de equilíbrio se !$ { \Large { N_t\,>\,N_{max}}} !$

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

Se a variação aleatória !$ \epsilon !$ segue uma distribuição normal, então a distribuição condicional !$ Y|X= x !$ é normal, com média !$ a+ bx !$ e variância !$ \sigma^2 !$.

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

O desvio padrão da estimativa !$ \hat{Y} = \hat{a} + 770 \hat{b} !$ é menor ou igual a 10.

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

A variância da estimativa do intercepto ajustado é maior ou igual a 100.

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

O erro padrão da estimativa do coeficiente angular b é maior que 0,05.

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

A estatística F do teste de hipóteses !$ H_0: b = 0 !$ versus !$ H_A: b\, \neq\,0 !$ é menor ou igual a 300.

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

Sob hipótese de normalidade dos erros aleatórios, a estimativa de máxima verossimilhança do intercepto a é menor ou igual a 720.

Ainda com base no texto, julgue o item seguinte.

Considere que c e d sejam as estimativas de mínimos quadrados da regressão na forma !$ \hat{x} = c + dy !$ , em que, para determinado volume máximo de veículos y que podem entrar em uma rotatória, tem-se uma resposta esperada !$ \hat{x} !$ para o fluxo circulante. Nessa situação, os coeficientes c e d são diferentes das estimativas a e b da regressão original, de tal forma que o coeficiente de determinação da reta ajustada também se modifica.

Texto para o item

O volume máximo de veículos y que podem entrar em uma rotatória depende linearmente do fluxo circulante x de veículos. Com base em uma amostra de 146 casos, o modelo !$ y= a+bx+ \epsilon !$ foi ajustado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, em que !$ a\,>\,0 !$, !$ b\,<0 !$ e !$ \epsilon !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas acerca de y, x e dos resíduos.

Com base no texto acima, julgue o item seguinte.

A estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular da reta de regressão é inferior a -0,5.