O controle interno das práticas violentas por parte da polícia pode ser realizado, no Brasil, pelas ouvidorias de polícia.

A população de um país é dividida em classes alta (A), média (M) e baixa (B). Um estudo estatístico mostra que, atualmente, 10% da população pertence à classe A, 40% à classe M e 50% à classe B. Considera-se um modelo simplificado para as mudanças de classes, na forma de uma cadeia de Markov, em que as mudanças de uma geração para a próxima acontecem de acordo com a seguinte matriz de transição:

Assim, por exemplo, as probabilidades dos filhos de uma família da classe M pertencerem às classes A, M ou B são iguais a 10%, 60% e 30%, respectivamente.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.

Na hipótese de que o modelo tenha sido válido para a formação da geração atual, então as classes A, M e B na geração anterior eram formadas por 5%, 30% e 65% da população, respectivamente.

A população de um país é dividida em classes alta (A), média (M) e baixa (B). Um estudo estatístico mostra que, atualmente, 10% da população pertence à classe A, 40% à classe M e 50% à classe B. Considera-se um modelo simplificado para as mudanças de classes, na forma de uma cadeia de Markov, em que as mudanças de uma geração para a próxima acontecem de acordo com a seguinte matriz de transição:

Assim, por exemplo, as probabilidades dos filhos de uma família da classe M pertencerem às classes A, M ou B são iguais a 10%, 60% e 30%, respectivamente.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.

Na próxima geração, 13% da população pertencerá à classe A, 35% à classe M e 52% à classe B.

A população de um país é dividida em classes alta (A), média (M) e baixa (B). Um estudo estatístico mostra que, atualmente, 10% da população pertence à classe A, 40% à classe M e 50% à classe B. Considera-se um modelo simplificado para as mudanças de classes, na forma de uma cadeia de Markov, em que as mudanças de uma geração para a próxima acontecem de acordo com a seguinte matriz de transição:

Assim, por exemplo, as probabilidades dos filhos de uma família da classe M pertencerem às classes A, M ou B são iguais a 10%, 60% e 30%, respectivamente.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.

De acordo com o modelo apresentado, os netos de uma família da classe B têm 70% de probabilidade de pertencer a essa mesma classe e 3% de probabilidade de pertencer à classe A.

O Teorema de Transformação Inversa afirma que se \( U \) for uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1] e se \( F \) for uma função de distribuição (acumulada) de uma variável aleatória contínua, então \( X = F^{-1}(U) \) tem função de distribuição \( F \). Considerando essa informação e a função acumulada da distribuição logística \( F(x) = { 1 \over 1 + e^{- (x - a)/ \beta}} \) em que \( \beta > 0 \), julgue o item seguinte no qual os números \( u_i \) representam realizações da variável \( U \) acima.

Os valores \( x_i = {1 \over u_i^{1/3}} - 1 \) representam realizações da variável aleatória em que \( f(x) = {3 \over (x + 1)^4} \), para \( x \ge 0 \), é função densidade de probabilidade.

O Teorema de Transformação Inversa afirma que se \( U \) for uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1] e se \( F \) for uma função de distribuição (acumulada) de uma variável aleatória contínua, então \( X = F^{-1}(U) \) tem função de distribuição \( F \). Considerando essa informação e a função acumulada da distribuição logística \( F(x) = { 1 \over 1 + e^{- (x - a)/ \beta}} \) em que \( \beta > 0 \), julgue o item seguinte no qual os números \( u_i \) representam realizações da variável \( U \) acima.

Os valores \( \mathrm{\,x_i\,=\,{-\,{1\,\over\,5}ln\,[\,{1\,\over\,u_i}\,-1]}} \) representam realizações de uma variável aleatória logística.

O Teorema de Transformação Inversa afirma que se \( U \) for uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1] e se \( F \) for uma função de distribuição (acumulada) de uma variável aleatória contínua, então \( X = F^{-1}(U) \) tem função de distribuição \( F \). Considerando essa informação e a função acumulada da distribuição logística \( F(x) = { 1 \over 1 + e^{- (x - a)/ \beta}} \) em que \( \beta > 0 \), julgue o item seguinte no qual os números \( u_i \) representam realizações da variável \( U \) acima.

Os valores da forma \( \mathrm{\,-\,31n\,(1\,-\,\sqrt{u_i}\,)} \) representam realizações de uma variável aleatória com função de distribuição dada por \( F(x) = (1 - e^{-3x})^2 \), para \( x \ge 0 \).

Um método popular para a obtenção de números pseudoaleatórios (NPAs) é o gerador de congruência linear, no qual os NPAs são construídos da seguinte maneira:

1) escolha um número natural X₀;

2) para i = 1, 2, ..., faça X_i = (\( a \)X_{i – 1} + c) mod (m), em que \( a \), c, e m representam constantes inteiras adequadas.

3) Para i = 1, 2, ..., faça U_i = X_i / m.

Com relação a esse método, julgue o item a seguir.

O gerador em que X₀ = 4, X_i = (\( a \)X_{i – 1} + 3) mod (10) e \( a \) é um número par é um gerador de período inteiro.