Considere um jogo do qual participem somente os jogadores 1 e 2. O jogador 1 escolhe primeiro entre três ações possíveis: A, B ou C. Se o jogador 1 escolher A, o jogador 2 poderá escolher entre as ações a e b. Se o jogador 1 escolher B, novamente o jogador 2 poderá escolher entre as ações a e b. Por outro lado, se o jogador 1 escolher C, o jogador 2 terá como opções as ações x e y. O jogador 2 não consegue distinguir entre as ações A e B do jogador 1, mas consegue distinguir a opção C das demais. O diagrama da árvore desse jogo está representado abaixo; nele !$ \varepsilon \ge 0. !$

No diagrama acima, os números entre parênteses indicam os payoffs associados a cada jogador, sendo os números à esquerda das vírgulas os payoffs do jogador 1, e os números à direita das vírgulas, os payoffs do jogador 2. O jogador 1 tem apenas um conjunto-informação, formado pelo nódulo inicial, enquanto o jogador 2 tem dois: o primeiro, formado pelos nódulos t₁ e t₂, e o segundo, pelo nódulo t₃, Define-se a probabilidade !$ \mu !$!$ (t) !$ como a crença do jogador 2 de que ele esteja no nódulo t, uma vez que o conjunto-informação em que t está localizado tenha sido atingido. Observa-se que há três valores possíveis para t:t₁, t₂ e t₃. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Suponha que o seguinte perfil de estratégias constitua um equilibrio de Nash: o jogador 1 escolhe A; o jogador 2 escolhe a quando o seu conjunto-informação {t₁,t₂} é atingido, e x, quando o seu conjunto-informação {t₃} é atingido. Então, em qualquer sistema de crenças que seja consistente com esse perfil de estratégias, ou seja, que satisfaça à regra de Bayes, !$ \mu (t_1) = 1 !$ e !$ \mu (t_2) = 0. !$

Considere um jogo do qual participem somente os jogadores 1 e 2. O jogador 1 escolhe primeiro entre três ações possíveis: A, B ou C. Se o jogador 1 escolher A, o jogador 2 poderá escolher entre as ações a e b. Se o jogador 1 escolher B, novamente o jogador 2 poderá escolher entre as ações a e b. Por outro lado, se o jogador 1 escolher C, o jogador 2 terá como opções as ações x e y. O jogador 2 não consegue distinguir entre as ações A e B do jogador 1, mas consegue distinguir a opção C das demais. O diagrama da árvore desse jogo está representado abaixo; nele !$ \varepsilon \ge 0. !$

No diagrama acima, os números entre parênteses indicam os payoffs associados a cada jogador, sendo os números à esquerda das vírgulas os payoffs do jogador 1, e os números à direita das vírgulas, os payoffs do jogador 2. O jogador 1 tem apenas um conjunto-informação, formado pelo nódulo inicial, enquanto o jogador 2 tem dois: o primeiro, formado pelos nódulos t₁ e t₂, e o segundo, pelo nódulo t₃, Define-se a probabilidade !$ \mu !$!$ (t) !$ como a crença do jogador 2 de que ele esteja no nódulo t, uma vez que o conjunto-informação em que t está localizado tenha sido atingido. Observa-se que há três valores possíveis para t:t₁, t₂ e t₃. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Para que exista um equilíbrio bayesiano perfeito fraco desse jogo, é necessario impor a restrição !$ \varepsilon > 0. !$

Suponha que uma indústria competitiva tenha um grande número de firmas potenciais, todas elas com a mesma tecnologia, expressa pela função de produção y =x₁^1/₂ x₂^1/₄ em que x₁ e x₂ são as quantidades dos insumos 1 e 2 utilizados para produzir a quantidade y do bem. Em face desses dados, julgue o item a seguir.

Na presença de custo afundado (sunk cost) estritamente positivo, o equilibrio de longo prazo dessa indústria é caracterizado por um preço igual ao mínimo do custo médio.

Nesse jogo, há dois jogadores, A e B. As linhas da matriz representam o jogador A e as colunas, o jogador B. As estratégias U, S e D estão disponíveis para o jogador A, enquanto as estratégias L, M e R estão disponíveis para o jogador B. Os números entre parênteses à esquerda das vírgulas são os payoffs do jogador A, e os números à direita das vírgulas. os payoffs do jogador B. Com relação a esse jogo, julgue o item a seguir.

É possível encontrar um equilíbrio de Nash por meio da eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas

De acordo com a hipótese da renda permanente/ciclo de vida, nenhuma informação disponível em t - 1 pode ser usada para prever a mudança no consumo de t -1 para t, sendo t um índice de tempo.

Nesse jogo, há dois jogadores, A e B. As linhas da matriz representam o jogador A e as colunas, o jogador B. As estratégias U, S e D estão disponíveis para o jogador A, enquanto as estratégias L, M e R estão disponíveis para o jogador B. Os números entre parênteses à esquerda das vírgulas são os payoffs do jogador A, e os números à direita das vírgulas. os payoffs do jogador B. Com relação a esse jogo, julgue o item a seguir.

A estratégia S do jogador A e a estratégia M do jogador B são racionalizáveis.

Considere um típico modelo de gerações superpostas (OLG) com duas gerações: os jovens trabalham uma unidade de tempo e poupam pane de seu salário para o período seguinte; essa poupança rende juros e é consumida quando estes agentes se tornam velhos: a função de utilidade de um agente da geração, !$ t !$, é dada por !$ U^t = \ell n (c^t_t) !$!$ + \beta \ell n (c^t_{t-1}) !$, em que !$ \ell n !$ representa o logaritmo neperiano, !$ c^t_t !$ e !$ c^t_{t-1} !$ são os consumos quando este agente é jovem e quando é velho, respectivamente; a função de produção é !$ f(k_t) = Ak^ {\alpha}_t !$, na qual !$ k_t !$ é o estoque de capital per capita; não há crescimento populacional , e a taxa de depreciação do capital é !$ \delta !$.

Com base nesse modelo, julgue o item seguinte.

Essa economia apresenta dois estados estacionários, mas somente aquele com estoque de capital positivo é estável.

Considere um típico modelo de inconsistência temporal e política monetária em que a função de perda, minimizada por um banco central, é dada por !$ L = \pi^2 + X (y - k)^2 !$, em que !$ \pi !$ e !$ y !$ são, respectivamente, a taxa de inflação e o produto, e !$ X !$ e !$ k !$ são constantes positivas. Nesse modelo, o banco central escolhe a taxa de inflação !$ \pi !$ e o produto é determinado pela curva !$ y = \pi - \pi^e !$ e, em que !$ \pi^e !$ é a inflação esperada, escolhida por um continuum de agentes privados com expectativas racionais. Com base nesse modelo, julgue o item que se segue:

O conceito de inconsistência temporal é equivalente, na linguagem da teoria dos jogos, ao conceito de perfeição (perfection), isto é, um equilíbrio será consistente temporalmente se for subjogo perfeito ou bayesiano perfeito, se for o caso.

Considere um jogo do qual participem somente os jogadores 1 e 2. O jogador 1 escolhe primeiro entre três ações possíveis: A, B ou C. Se o jogador 1 escolher A, o jogador 2 poderá escolher entre as ações a e b. Se o jogador 1 escolher B, novamente o jogador 2 poderá escolher entre as ações a e b. Por outro lado, se o jogador 1 escolher C, o jogador 2 terá como opções as ações x e y. O jogador 2 não consegue distinguir entre as ações A e B do jogador 1, mas consegue distinguir a opção C das demais. O diagrama da árvore desse jogo está representado abaixo; nele !$ \varepsilon \ge 0. !$

No diagrama acima, os números entre parênteses indicam os payoffs associados a cada jogador, sendo os números à esquerda das vírgulas os payoffs do jogador 1, e os números à direita das vírgulas, os payoffs do jogador 2. O jogador 1 tem apenas um conjunto-informação, formado pelo nódulo inicial, enquanto o jogador 2 tem dois: o primeiro, formado pelos nódulos t₁ e t₂, e o segundo, pelo nódulo t₃, Define-se a probabilidade !$ \mu !$!$ (t) !$ como a crença do jogador 2 de que ele esteja no nódulo t, uma vez que o conjunto-informação em que t está localizado tenha sido atingido. Observa-se que há três valores possíveis para t:t₁, t₂ e t₃. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Há três estratégias disponíveis para o jogador 1 e seis para o jogador 2.