Dizemos que a distribuição de uma variável aleatória X pertence à família exponencial de dimensão k se a função de probabilidade é dada por \( f \)(\( x \); \( \theta \)) = \( e \)\( x \)\( p \){∑ \( c \)\( j \) (\( \theta \))\( T \)\( j \) (\( x \)) + \( d \)(\( \theta \)) + \( S \)(\( x \)) \( k \) \( j \)=\( 1 \) }, \( x \) ∈ \( A \), em que \( c \)\( j \) (\( \theta \)), \( T \)\( j \) (\( x \)), \( d \)(\( \theta \)) e \( S \)(\( x \)) são funções reais para j = 1,...,k, e A é o suporte da distribuição. Se X é uma variável aleatória que segue a distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma \) \( 2 \) , ou seja, \( X \)~\( N \)(\( \mu \), \( \sigma \) \( 2 \) ), então X pertence à família exponencial bidimensional e suas funções reais são dadas por: