Uma dieta equilibrada nas vitaminas B, C e E para uma pessoa deve conter 24 mg de vitamina B, 60 mg de vitamina C e 10 mg de vitamina E. Considere que cada 50 g dos alimentos X, Y e Z contenha as vitaminas B, C e E nas quantidades mostradas na tabela abaixo.
|
alimento |
X | Y |
Z |
|
vitamina B |
2 mg | 4 mg |
2 mg |
|
vitamina C |
6 mg | 8 mg |
6 mg |
|
vitamina E |
2 mg | 2 mg |
0 mg |
Considere, ainda, que x, y e z sejam as quantidades pelas quais devem ser multiplicados os 50 g dos alimentos X, Y e Z, respectivamente, para que se obtenham as quantidades de vitaminas B, C e E necessárias a uma dieta equilibrada. Essas quantidades x, y e z constituem uma solução do sistema de equações lineares seguinte.
\( \begin{cases} 2x + 4y + 2z = 24 \\ 6x - 8y + 6z = 60 \\ 2x + 2y = 10 \end{cases} \)
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
O sistema de equações lineares referido é equivalente à equação matricial seguinte.
\( [x\,\,y\,\,z] \begin{bmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 6 & 8 & 6 \\ 2 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 24 \\ 60 \\ 10\end{bmatrix} \)
