Durante uma feira de matemática, os alunos participaram de um desafio em que precisavam descobrir um número oculto a partir de uma multiplicação curiosa. Na lousa, a professora escreveu a seguinte conta, substituindo os algarismos por letras:

\(\begin{array}{c@{\,}rr} & A & B \\ \times & & C \\ \hline A & A & A \end{array} \)

Sabendo que A, B e C representam algarismos diferentes e não nulos, e que o resultado da multiplicação possui todos os algarismos iguais a A, qual é o valor de C?