Na década de 60 do século XVIII, foi desenvolvido um modelo matemático para avaliar a eficácia de um programa de vacinação contra a varíola, que, na época, era uma grande ameaça à saúde pública. Nesse contexto, considere um grupo com P0 indivíduos nascidos em determinado ano, especificado por t = 0, que não tenham varíola, e represente por n(t) o número de sobreviventes desse grupo t anos depois. Considere também que x(t) representa o número de indivíduos desse grupo que não tiveram varíola até o ano t e, portanto, são suscetíveis a essa doença, e que as evoluções de x e n ao longo do tempo são dadas, respectivamente, por \( x(t)= P_0e^{-2at} e n(t)+ \dfrac{P_0}{2}e^{-at}, \) em que t \( \ge 0\, e\, \alpha \) e " é constante.