T possui inversa à esquerda se, e somente se, é injetiva.

a fim de que T seja injetiva, é necessário e suficiente que seu núcleo contenha apenas o vetor nulo.

para toda transformação T , tem-se !$ \dim E = \dim \mathcal{N}(T) + \dim \mathcal{Im}(T). !$

no caso E = !$ \mathbb{R}^5 !$ e F= !$ \mathbb{R}^3 !$ , o núcleo da transformação T: !$ \mathbb{R}^5 !$ !$ \rightarrow !$ !$ \mathbb{R}^3 !$ tem dimensão maior ou igual a 3.

T : E !$ \rightarrow !$ F é sobrejetiva se, e somente se, !$ din N(T) =dim E - dim F. !$