O triângulo ABC, abaixo, é um triângulo acutângulo (ângulos internos menores que 90º), cujas medidas são !$ \overline{BC} = 4,\,\,\overline{CD} = 3,\,\,\overline{BD} = 2 !$ e !$ \overline{AD} = 5 !$. Sabendo que o segmento !$ \overline{BH} !$ é a altura relativa ao lado !$ \overline{AC} !$ e que se a soma de dois ângulos !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ é igual a 180º o !$ cos\,\,a = - cos (180^{ \circ} - a) !$ , determine a medida do lado !$ \overline{AB} !$.