O sistema unidimensional de osciladores harmônicos pode ser explicado pelo modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, uma vez que esse modelo prevê que os níveis de energia são igualmente espaçados.

A quantidade ΔE deve ser entendida como um elemento diferencial infinitesimal para que haja pelo menos um estado permitido.

A partir de uma determinada função de energia potencial, pode-se resolver a equação de Schrödinger a fim de encontrar os estados com energia definida de um dado sistema. O átomo de hidrogênio pelo modelo de Bohr e o oscilador harmônico possuem a mesma função de energia potencial, portanto, possuem os mesmo níveis de energia.

O estado de um oscilador harmônico unidimensional é definido apenas pelo número quântico principal n, de modo que não há degenerescência. Além disso, os níveis de energia crescem linearmente com n, de modo que, para !$ \triangle E \gg \hbar \omega !$, deve existir pelo menos um estado permitido.

Os resultados provenientes da equação de Schrödinger e do postulado de Planck para o oscilador harmônico unidimensional assumem que os níveis de energia, além de serem deslocados acima de !$ { \large \hbar \omega \over 2} !$, são não-degenerados, isto é, diferentes estados quânticos podem assumir a mesma energia total. Em consequência, a energia total mínima possível para uma partícula ligada no potencial é !$ E_0 = { \large \hbar \omega \over 2} !$.