Questão 3064327

3064327 Ano: 2024
Disciplina: Matemática
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: Itaipu

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Engenheiro Eletrônico
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Engenheiro Mecânico
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ÁlgebraÁlgebra Linear

Uma membrana elástica no plano xOy tem sofrido uma deformação de modo que cada par (x, y) sobre ela tem sido mapeado em um novo ponto T(x, y) = (w, s) de acordo com a transformação T(x, y) = (5x + 4y, 5y + x).

Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta as direções principais dessa deformação e os correspondentes fatores de contração e(ou) de extensão.

direção principal x₁ = (-2,1), associada ao fator !$ \lambda !$₁ = 3; direção principal x₂ = (2,1), associada ao fator !$ \lambda !$₂ = 7

direção principal x₁ = !$ \left(-\dfrac{1}{2},1\right), !$ associada ao fator !$ \lambda !$₁ =3; direção principal x₂ = !$ \left(\dfrac{1}{2},1\right) !$ , associada ao fator !$ \lambda !$₂ = 7

direção principal x₁ = !$ \left(2-2\sqrt{6,5}\right) !$ associada ao fator !$ \lambda !$₁ = 3 - 2!$ \sqrt{6} !$; direção principal x₂ = !$ \left(2\ +\ 2\sqrt{6,}5\right) !$, associada ao fator !$ \lambda !$₂ = 3 + 2!$ \sqrt{6} !$

direção principal x₁ = (1,-2), associada ao fator !$ \lambda !$₁ = -3; direção principal x₂ = (1,-3), associada ao fator !$ \lambda !$₂ = - 7

direção principal x₁ = (1,-8), associada ao fator !$ \lambda !$₁ = -3; direção principal x₂ = (1,-12), associada ao fator !$ \lambda !$₂ = -7

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