Sejam as funções reais f, g e h tais que:
• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;
• g é tal que g(x) = m com m > 0 , em que m é raiz da equação !$ \left ( { \Large { 1 \over 2}} \right)^{ -2x^2 + 8 x +3} =128 !$
• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f
Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano.
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) A função real k definida por !$ k(x)= \large {[f(x)].[h(x)]^5 \over [g(x)]^2} !$ é
NÃO negativa se, e somente se !$ x \in ] - \infty, 0] !$
( ) h(x) < f(x) ≤ g(x) se, e somente se !$ x !$ !$ \in !$ !$ \biggr] - {\large 4 \over 5}, 4 \Bigr[ - \left \{ 2 \right \} !$
( ) A equação h(x) − f(x) = 0 possui duas raízes positivas.
Sobre as proposições, tem-se que
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