Uma variável !$ Y_t !$ segue um modelo ARIMA (2,1,1), sem termo constante, com coeficientes auto regressivos !$ \varphi_1 !$ e !$ \varphi_2 !$ de primeira e segunda ordem, respectivamente, e um coeficiente de média móvel !$ \theta !$. Considere o operador !$ B !$ tal que !$ BY_t = Y_{t-1} !$ e o operador !$ \nabla !$ tal que !$ \nabla = 1 - B !$ e seja !$ a_t !$ a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é: