Um determinado problema de vibrações de um grau de liberdade é representado pela equação diferencial !$ m ddot{x}+ kx = F(t) !$ , onde !$ m !$ é a massa do sistema, !$ k !$ é a rigidez elástica da mola, !$ x !$ é o deslocamento vibratório e !$ F(t) !$ é a excitação externa. Os parâmetros !$ m !$ e !$ k !$ são constantes.

A solução da equação homogênea associada a este problema, para !$ x(0) !$ e !$ dot{x}(0) !$ diferentes de zero, é