A função modular é definida da seguinte maneira. Seja !$ f: \, \mathbb{R} \, \rightarrow \, \mathbb{R} !$ uma função e !$ f(x) \, = \, \mid \, x \, \mid, !$ assim,

!$ f(x) \, = \, \begin {cases} x, \, se \, x \, \ge \, 0. \\ -x, \, se \, x \, < \, 0. \end {cases} !$

Analisando os itens abaixo:

I. Para todo !$ x \, \in \, \mathbb{R}, \, \mid x^2 \mid \, = \, \mid x \mid ^2. !$

II. Para todo !$ x \, \in \, \mathbb{R}, \, \mid x^2 \mid \,\ne \, \mid x \mid ^2. !$

III. Para todo !$ x \,\, e \,\, y \, \in \, \mathbb{R}, \, \mid x, \, y \mid \, = \, \mid x \mid, \, \mid y \mid. !$

IV. Para todo !$ x \,\, e \,\, y \, \in \, \mathbb{R}, \, \mid x, \, y \mid \, \ne \, \mid x \mid, \, \mid y \mid. !$

É correto afirmar que: