Para resolver à questão a seguir considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (X_i,Y_i), i = 1, 2, 3, . . . , 10, em que

\( \sum_{i=1}^{10} Y_i = 480 \) \( \sum_{i=1}^{10} X_i = 50 \) \( \sum_{i=1}^{10} X_i Y_i = 4.000 \) \( \sum_{i=1}^{10} Y_i^2 = 29.560 \) \( \sum_{i=1}^{10} X_i^2 = 650 \)

Utilizando o resultado apresentado e com o objetivo de analisar a relação entre X e Y adotou-se o modelo \( Y_i = \alpha + \beta X_i + ε_i \), em que \( \alpha \) e \( \beta \) são parâmetros desconhecidos e \( ε_i \) o erro aleatório com as hipóteses consideradas para a regressão linear simples. A partir dos métodos dos mínimos quadrados, obteve-se as estimativas para \( \alpha \) e \( \beta \).

A equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, sendo \( \hat Y_i \) o valor da previsão de Y em função de X_i, é