Texto para a questão.
Um dos potenciais mais simples, que apresentam a propriedade de penetração de barreira, é o poço de potencial quadrado, que é frequentemente utilizado na física quântica para representar uma situação na qual uma partícula se move em uma região limitada do espaço sob influências de forças de confinamento.
A figura I acima mostra um poço de potencial quadrado e seus três autovalores dos estados ligados. Não é mostrado o contínuo de autovalores da energia E > V0. Na figura II, são mostradas as três autofunções correspondentes do poço de potencial.
Considerando uma partícula de massa m confinada em um poço finito de potencial quadrático de comprimento a e profundidade V0, a solução das autofunções e autovalores do estado ligado (isto é, E < V0) envolve a resolução da equação transcendental:
!$ \sqrt{R^2 -a_n^2} = { \begin{cases} -a_n cot\,a_n,\,para\,estados\,ímpares\\a_n tan\,a_n, para\,estados\,pares \end{cases}} !$
em que !$ a_n^ 2 = { \large ma^2 E_n \over 2 \hbar^2} !$ e !$ a_n^ 2 = { \large ma^2 V_0 \over 2 \hbar^2} !$.
A figura acima mostra as soluções gráficas para a referida equação transcendental. As soluções são dadas pelas intersecções entre !$ \sqrt{R^2-a_n^2} !$ com an tan an e -an cot an. Além disso, o número de soluções depende do valor de R. Assinale a opção correta relativa ao número de estados ligados na situação em que R = 2.
