Considere o texto e a figura a seguir para responder a questão.

A figura abaixo mostra um vaso de pressão cilíndrico, de raio interno r, fabricado a partir de um material com módulo de elasticidade E e coeficiente de Poisson !$ ν !$. O vaso de pressão é fabricado pela soldagem de chapas de espessura t, com o cordão de solda posicionado a 45º com seu eixo longitudinal.

Na tentativa de improvisar a medição da pressão interna do gás armazenado no vaso, um engenheiro colou um extensômetro em sua superfície externa na direção circunferencial e desenvolveu uma relação entre a pressão interna p e a deformação específica medida !$ ε_c !$. Considerando a teoria de vasos de pressão de paredes finas, em que a tensão circunferencial na parede pode ser calculada pela expressão !$ σ_c={\large{pr \over t}} !$ e a longitudinal por !$ σ_{\ell}={\large{pr \over 2t}} !$ a relação obtida pelo engenheiro é: