Um dos mais brilhantes trabalhos do matemático grego Arquimedes (287 a.e. - 212 a.C.) foi a Quadratura da Parábola. Através do Método da Exaustão, Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico (região compreendida entre a parábola e uma linha reta r), conforme figura abaixo.
Essa área do segmento parabólico equivale a !$ \dfrac {4}{3} !$ da área do triângulo ABT seguinte, inscrito no segmento parabólico, sendo as retas r e s paralelas e T o ponto de tangência.
Seja p uma parábola com foco !$ F (- \dfrac {\sqrt{2}}{2}; \dfrac{3\sqrt{2}}{2}) !$ e reta diretriz !$ d: x + y +\sqrt{2} = 0 !$.
A parábola é seccionada pela reta !$ r: \sqrt{2 . x} + \sqrt {2.y} - 8 = 0 !$, originando a região hachurada da figura abaixo.
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a área da região hachurada é igual a
