Considere uma amostra aleatória de tamanho \( n \) de variáveis aleatórias contínuas, \( X_i \), independentes e identicamente distribuídas, com média \( \mu \) e variância \( V \) finitas e desconhecidas. Considere, ainda, \( M_X \) e \( S^2 \) como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que \( Y_i = I(X_i < b) \), com \( b \) fixo, em que a função \( I \) será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.

Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

A distribuição amostral de \( \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i \) é normal com média \( p = P (X < b) \) e variância \( p (1 - p)/n \) para qualquer valor de n.