Por volta do ano 250 antes de Cristo, Arquimedes usou o
Método da Exaustão para encontrar valores aproximados de π,
usando polígonos regulares de 4, 6, 8, 12, 24,... lados. Seja C
um círculo de raio 1 (e, portanto, perímetro 2π). Seja Q1 um
quadrado com todos os vértices sobre o círculo C (dizemos que
tal quadrado é inscrito no círculo). E seja Q2 um quadrado em
que todos os lados são tangentes ao círculo C (dizemos que tal
quadrado é circunscrito ao círculo). A média dos perímetros
desses dois quadrados é:
