Considere uma amostra aleatória \( X_1, X_2, \cdots, X_n \) com cada \( X_i \) igualmente e independentemente distribuído, provenientes de uma população com média μ e variância σ2.
Analise as seguintes afirmativas:
I. \( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} ( \bar{X}_n - \mu) =0 \) em que \( \bar{X}_n = { \large \sum_{i=1}^n X_i \over n} \) .
II. \( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} (S_n^2 - \sigma^2) = 0 \) em que \( S_n^2 = { \large \sum_{i=1}^n ( X_i - \bar{X}_n)^2 \over n -1} \) .
III. O Teorema Central do Limite garante que a variável aleatória \( \bar{X}_n \) terá distribuição Normal de probabilidades com parâmetros μ e variância σ2.
IV. O Teorema Central do Limite garante que a variável aleatória \( ( \bar{X}_n - \mu) / ( \sigma / \sqrt{n}) \) terá distribuição Normal Padrão.
Tendo como base estas afirmações, pode-se concluir que o número de afirmativas verdadeiras é
