Questão 92713

92713 Ano: 2010
Disciplina: Física
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: INMETRO

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Pesquisador do Inmetro - Nanometrologia
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Texto para a questão.

Considere um poço duplo de potencial quadrático, conforme mostrado na figura abaixo.

Enunciado 3546598-1

A profundidade -V₀e a largura a dos poços de potencial são fixas e largas o suficiente para que haja vários estados ligados. A barreira, de largura b, entretanto, é variável.

Considere as seguintes representações de funções de onda.

Enunciado 3546598-2

Acerca do poço duplo de potencial quadrático, levando em conta as funções de ondas do estado fundamental, !$ \Psi_0(x) !$, e do primeiro estado excitado, !$ \Psi_1(x) !$, além das configurações acima (C1, C2, C3, C4, C5 e C6), assinale a opção correta.

Se b = 0, comumente um poço simples e finito de potencial quadrático, a função de onda seria nula na parte externa e senoidal dentro do poço, sendo !$ \Psi_0(x) !$ conforme C1, e !$ \Psi_1(x) !$ conforme C2.

Se !$ b \approx a !$ então !$ \Psi_0(x) !$ é uma função par, conforme C3. Nesse caso, a função de onda decai exponencialmente fora do poço, com comportamento senoidal dentro dos poços e tipo cosseno hiperbólico na barreira. A função !$ \Psi_1(x) !$ é ímpar, conforme C4. Assumindo um comportamento tipo seno hiperbólico na barreira.

Se !$ b \approx a !$ , então !$ \Psi_0(x) !$ é uma função par, conforme C5. A função !$ \Psi_1(x) !$ também é par, conforme C3. Em ambos os casos, isto é, estado fundamental e primeiro estado excitado, a função de onda decai exponencialmente fora do poço e possui um comportamento quadrático na barreira.

Se b >> a, os dois poços estão praticamente isolados. As funções de ondas R0(x), conforme C5, e !$ \Psi_1(x) !$, conforme C6, são semelhantes às suas correspondentes no caso em que b . a, contudo são bastante atenuadas na região da barreira. As funções de ondas !$ \Psi_0(x) !$ e !$ \Psi_1(x) !$ são não degeneradas, não podendo ser produtos, por exemplo, de combinações lineares dos estados fundamentais de dois poços distintos.

Se b >> a, as funções de ondas !$ \Psi_0(x) !$ e !$ \Psi_1(x) !$ apresentam um comportamento do tipo decaimento exponencial na parte externa e senoidal dentro do poço; sendo do tipo seno para !$ \Psi_0(x) !$, conforme C1, e cosseno para !$ \Psi_1(x) !$, conforme C2. Entretanto, elas são degeneradas, podendo ser descritas como combinações lineares pares e ímpares dos estados fundamentais de dois poços distintos.

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