Texto I

Os princípios de conservação da massa, quantidade de movimento e energia, escritos na forma integral para um volume de controle, permitem que análises globais de problemas de mecânica dos fluidos possam ser realizadas, sem a necessidade de se conhecer detalhadamente o escoamento. Esses princípios podem ser escritos pelas equações I, II e III abaixo, em que o volume de controle, V_c, é delimitado pela superfície de controle, S_c.

I !$ { \large \partial \over \partial t} \iiint\limits_{V_c} \rho dV +\iint\limits_{S_c} \rho u \cdot n\,dS = 0 !$

II !$ { \large \partial \over \partial t} \iiint\limits_{V_c} \rho u\,dV +\iint\limits_{S_c} \rho u (u \cdot n) dS = F !$

III !$ { \large \partial \over \partial t} \iiint\limits_{V_c} \rho\,e_T\, dV +\iint\limits_{S_c} \rho (e_T + pv) (u \cdot n) dS = \dot{Q} - \dot{W} !$

em que
!$ \rho !$: massa específica;
u: vetor velocidade;
n: vetor unitário normal à S_c, exterior;

!$ e_T = e_1 + { \large u^2 \over 2} = gz !$: energia total do escoamento, por unidade de massa;

e_i:energia interna por unidade de massa;

!$ { \large u^2 \over 2} !$: energia cinética por unidade de massa;

g: aceleração da gravidade;
z: coordenada paralela e oposta ao sentido do campo gravitacional;
p: pressão estática;
v: volume específico;
F: força total exercida sobre o fluido no volume de controle;

!$ \dot{Q} !$: taxa de transferência de calor adicionada ao volume de controle;

!$ \dot{W} !$ : taxa de trabalho total realizado pelo volume de controle, a menos do trabalho realizado pela superfície de controle.

Texto II

Um fluido invíscido e de massa específica constante escoa através de um duto de seção quadrada de lado h, engastado em um suporte rígido, como ilustra a figura acima.

Considere que o escoamento tenha perfil de velocidade uniforme na entrada, onde a pressão estática manométrica é igual a P, e que, imediatamente antes da seção de saída, haja um meio poroso heterogêneo que faz que o perfil de velocidade seja linear, com velocidade nula na posição y = 0 e velocidade máxima, U_max, na posição y = h. Considere, ainda, que, na seção de saída, o duto seja aberto para a atmosfera.