Seja \( f \) uma função contínua no intervalo [a, b], definimos a função \( g \) como a integral acumulada de \( f \), dada por \( g(x)=∫ax\,f(t)dt \). O primeiro teorema fundamental do cálculo estabelece que \( g \) é diferenciável em [a, b] e sua derivada é a própria função \( f \), ou seja, \( g'(x)=f(x) \) para todo \( x \) \( ∈ \) [a, b]. Com base nesse teorema fundamental do cálculo, encontre: \( \dfrac{d}{dx} ∫^{x^4}_1 \) sec t dt.

Um filtro passa-baixas Butterworth de terceira ordem tem, no mínimo, dois elementos reativos.

Acerca das técnicas de processamento digital de sinais, julgue os itens a seguir.

A transformada de Fourier de curto termo é uma técnica de análise tempo-frequência, na qual as resoluções temporal e espectral dependem da largura da janela deslizante utilizada.

No que diz respeito às bibliotecas científicas NumPy, SciPy e OpenCV, julgue os itens seguintes.

O módulo scipy.optimize da biblioteca SciPy oferece ferramentas para otimização matemática, incluindo métodos como o gradiente descendente e o método de Newton.

O tempo de execução de um algoritmo com complexidade O(n²) cresce linearmente com a entrada n.

Um algoritmo com complexidade O(1) apresenta tempo constante de execução, independentemente do tamanho da entrada.

Acerca das estruturas de dados multimídias e dos algoritmos de ordenação e busca, julgue os itens a seguir.

O algoritmo de ordenação Quick Sort possui, em média, complexidade de tempo O(n log n), mas ela pode chegar, no pior caso, a O(n²).

Acerca das estruturas de dados multimídias e dos algoritmos de ordenação e busca, julgue os itens a seguir.

O algoritmo Bubble Sort é considerado ineficiente para ordenar grandes volumes de dados, pois sua complexidade de tempo, no pior caso, é O(n log n).

A capacitância equivalente de três capacitores em paralelo é dada pela soma dos inversos de cada capacitância.

Julgue os itens subsequentes, a respeito de regressão logística.

Na regressão logística por meio de aprendizado supervisionado, o emprego de função custo do tipo erro quadrático médio busca transformar a regressão em um problema convexo, para o qual algoritmos embasados em gradiente possuem a vantagem de garantir convergência quase-quadrática, o que acelera o processo de aprendizado.