Seja um vetor de variáveis aleatórias e seja = ? sua matriz de covariâncias. Seja Y a segunda componente principal da matriz ?. A proporção da variância total de X que é explicada por Y é

Considere o modelo de séries temporais dado por é o ruído branco de média zero e variância 4.
Nessas condições, a variância de é

Desejando-se estimar a proporção p de pessoas favoráveis a certo projeto governamental numa população, utilizou-se a proporção amostral p , com base numa amostra aleatória simples, com reposição de 200 observações. Se temos a informação que 0 = p = 0,4, e se var representa a variância de , então

Um pesquisador pretende verificar se duas amostras aleatórias extraídas, independentemente, de uma grande população, referente aos salários de uma categoria profissional, diferem quanto ao seu valor mediano. O tamanho de cada amostra é igual a 25 e a mediana do conjunto de valores das amostras reunidas é igual à média aritmética entre o 25º e 26º elementos, com os valores do conjunto em ordem crescente. A tabela abaixo demonstra a comparação dos valores das amostras com relação ao valor dessa mediana.



O pesquisador utilizou o teste da mediana para decidir se as medianas das duas amostras são iguais, ao nível de significância de 5%. As hipóteses formuladas foram : As medianas são iguais (hipótese nula) e : As medianas são diferentes (hipótese alternativa), sabendo que ao nível de significância de 5% a variável qui-quadrado com 1 grau de liberdade é igual a 3,84. Então, uma conclusão correta é que

O maior valor inteiro X, tal que

Se o valor da média das observações é igual a 4,4; então, a média das observações é

Um estudo apresentou em seu relatório um problema de programação linear que é descrito abaixo.



Os valores de x e y são, respectivamente,

A função procura de um determinado produto é dada por y = , (x > 0), e a função oferta é dada por y = 25 x. Observação: y corresponde à quantidade produzida e vendida do produto, sendo x o respectivo preço unitário de venda. Se é o ponto de encontro da função procura e da função oferta (ponto de equilíbrio do mercado), então a equação da reta tangente à curva y = no ponto é dada por

Em uma repartição pública, deseja-se saber se o número de processos autuados por dia útil, em uma semana, depende do dia da semana. Observando então o número de processos autuados nesta semana, obteve-se o quadro abaixo.



Para concluir se o número de processos autuados depende do dia da semana, a um determinado nível de significância, utilizou- se o teste qui-quadrado. Se o número esperado de processos autuados por dia útil é igual a 16, então o valor do qui-quadrado observado para ser comparado com o correspondente qui-quadrado tabelado é