Uma indústria fabrica cabos verificando-se que as medidas de seus comprimentos em metros (m) apresentam uma distribuição normal com variância populacional desconhecida. Uma amostra aleatória de 9 cabos foi analisada encontrando uma média de 13 m para suas medidas e o valor de 1.809 m² para a soma dos quadrados das respectivas medidas. Considere, neste caso, a população de tamanho infinito e t_0,025 o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_0,025) = 0,025, com n graus de liberdade. Obtém-se, para a população destas medidas, um intervalo de 95% para a média populacional, em m, igual a Dados: Graus de liberdade t_0,025 7 2,37 8 2,31 9 2,26

Pelo quadro da análise de variância correspondente a um modelo de regressão linear simples, foram extraídas as seguintes informações: Fonte de variação Soma dos quadrados Devido à regressão 576 Residual 200 Total 776 As estimativas do coeficiente linear (α) e do coeficiente angular (β) da reta foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 observações. O valor encontrado para a estimativa de β foi igual a 1,5. Para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H_1: β ≠ 0 (hipótese alternativa). O valor do t calculado utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é igual a

Considere: I. O modelo construído para uma série temporal Z_t , t = 1, 2, ... foi um MA(1), com média μ. Nessas condições, a previsão de origem t e horizonte 1 é μ. II. O modelo dado por: ,Z_t = φ₁Z_t-1 + φ₂Z_t-2 + α_t t =1,2,3,..., onde αt é o ruído branco de média zero e variância σ2 tem a seguinte região de admissibilidade: −1 < φ₁ < 1; φ₂ − φ₁ < 1 e φ₁ + φ₂ < 1. III. Um teste para a verificação, se o modelo ajustado a uma série temporal é adequado, é o teste de Box-Pierce, que é baseado na função de autocorrelação parcial dos resíduos. IV. O periodograma é um estimador da função de densidade espectral de um processo estacionário. Está correto o que consta APENAS em

Considere: I. Suponha que uma série temporal sofra uma intervenção. Na sua duração, essa intervenção pode ser permanente ou temporária. II. O modelo ARIMA(1,0,2) é sempre estacionário e sua função de autocorrelação decai exponencialmente após o lag 2. III. O modelo , Y_t = α_t + Z_t , t = 1, 2,... 24 onde Z_t é um processo AR(2) e α_t é uma função determinística onde α₆ = α₁₂ = α₁₈ = α₂₄ , apresenta um comportamento sazonal estocástico.
IV. O espectro do ruído branco de média zero e variância um para frequências μ compreendidas no intervalo −π < μ < π é uma constante igual a 1/π . Está correto o que consta APENAS em

O diâmetro de certo anel industrial é uma variável aleatória com distribuição normal com média 15 cm e primeiro quartil igual a 11,6 cm. Se o diâmetro do anel diferir da média em mais de 3 cm, ele é vendido por R$ 100,00, caso contrário é vendido por R$ 200,00. O preço médio de venda do anel é, em reais, igual a

Certo tipo de produto é vendido, independentemente, por dois grandes atacadistas X e Y, sendo que os preços de venda aplicados por X apresentam um desvio padrão igual a R$ 200,00 e os preços de venda aplicados por Y apresentam um desvio padrão igual a R$ 300,00. A distribuição dos preços aplicados por X é normalmente distribuída com média μ_X. A distribuição dos preços aplicados por Y também é normalmente distribuída com média μ_Y. Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída da população dos preços aplicados por X e uma amostra aleatória de tamanho 180 é extraída da população dos preços aplicados por Y. As médias amostrais encontradas para X e Y foram M reais e N reais, respectivamente. Com base nessas amostras, deseja-se saber, ao nível de significância de 1%, se as médias dos preços aplicados por X e Y são iguais. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ_X = μ_Y (hipótese nula) e H₁: μ_X ≠ μ_Y (hipótese alternativa). Considerando que as duas populações são de tamanho infinito e que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 2,58) = 0,005 e P(Z > 2,33) = 0,01, conclui-se que H₀ não é rejeitada. Então, o valor encontrado para |M − N|, em reais, é no máximo

O tempo, em dias, para a análise de processos que chegam a um tribunal regional do trabalho pode ser bem representado pela variável aleatória contínua T, que tem função densidade de probabilidade dada por: f(t) = onde K é uma constante (número real). A função de distribuição da variável aleatória T, no intervalo de 8 ≤ t ≤ 12 é dada por