Prova Completa: Analista Judiciário - Estatística (TRF-2 - Consulplan

458166 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Analista Judiciário - Estatística
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Uma prova de matemática foi aplicada em uma escola no início e no final do ano letivo. A direção da escola deseja realizar um teste de hipóteses para testar se há diferença entre as notas dos estudantes nas duas provas. Para isso selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 65 estudantes. Sabendo que trata-se de um teste pareado e que os dados não seguem a distribuição normal, utilize o teste dos sinais com aproximação normal para checar as seguintes hipóteses:

• H₀: não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças é igual a 0); e,

• H₁: há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças não é igual a 0).

Informações adicionais:

Enunciado 458166-1

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida.

A

2.128 / Rejeita a hipótese nula de que não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova ao nível de 5% de significância.

B

–1.743 / Rejeita a hipótese nula de que não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova ao nível de 5% de significância.

C

1.710 / Não rejeita a hipótese nula de que não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova ao nível de 5% de significância.

D

–1.875 / Não rejeita a hipótese nula de que não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova ao nível de 5% de significância.

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458165 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Analista Judiciário - Estatística
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Estatística InferencialEstimadoresEstimadores de Máxima Verossimilhança

Considere o modelo de regressão linear simples, expresso como Y_i= α + βx_i + ∈_i , i = 1, ..., n e ∈_i^~normal(0, σ² ). O logaritmo da função de verossimilhança dos três parâmetros, que pode ser expresso como log L(α, β, σ² |x, y), é:

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458164 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Analista Judiciário - Estatística
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Estatística InferencialEstimadoresPropriedades dos estimadores
ProbabilidadesFunção de Distribuição Acumulada

Sobre propriedades dos estimadores, assinale a alternativa correta.

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458163 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Analista Judiciário - Estatística
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AmostragemTipos de AmostragemAmostragem aleatória simples

Considere a amostra aleatória X_i^~Normal(θ, 1), i = 1,..,n e as observações independentes. É de interesse testar a hipótese simples H₀ : θ = 0 contra a hipótese alternativa H₁ : θ = 1. De acordo com o Teorema de Neyman-Pearson, a melhor região crítica dada pelo teste uniformemente mais poderoso para k > 0 é:

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458162 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Analista Judiciário - Estatística
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ProbabilidadesFunção Geratriz de Momentos

Considerando o método de estimação conhecido como Método dos Momentos, assinale a afirmativa INCORRETA.

A

Estimadores obtidos utilizando o k-ésimo momento não têm propriedades assintóticas para k ≥ 2.

B

O k-ésimo momento amostral é dado por e o k-ésimo momento populacional é dado por E(X^k ).

C

Duas variáveis aleatórias com funções densidade de probabilidade distintas podem ter os mesmos momentos.

D

Este método iguala os momentos da população aos momentos amostrais. Os estimadores são obtidos resolvendo a equação ou o sistema de equações resultante.

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458161 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Analista Judiciário - Estatística
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Distribuições de ProbabilidadeDistribuições ContínuasQui-Quadrado
Distribuições de ProbabilidadeDistribuições ContínuasStudent
Distribuições de ProbabilidadeDistribuições ContínuasSnedecor

Sobre as distribuições qui-quadrado, t-student e F, assinale a afirmativa INCORRETA.

A

Se X for uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado e n graus de liberdade, sua variância será V ar(X) = 2n.

B

Se uma variável aleatória Y segue a distribuição F, então seus valores são não negativos e a forma da sua distribuição é controlada pelos graus de liberdade.

C

A função geradora de momentos de uma variável aleatória Y que segue a distribuição F pode ser obtida a partir da função geradora de momentos da distribuição qui-quadrado.

D

Considere uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão e uma outra variável aleatória V com distribuição qui-quadrado e v graus de liberdade. Se Z e V forem independentes, então a variável aleatória tem distribuição t de student com v graus de liberdade.

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458160 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Um centro de pesquisa está estudando a eficácia de um novo método para perder peso. Os pacientes foram separados em dois grupos: o grupo 1 seguiu um método tradicional de emagrecimento e o grupo 2 seguiu o novo método que eles estão estudando. Foi calculado o peso que cada paciente perdeu após um mês de estudo. De posse dessas informações, o centro testou se os pesos que os indivíduos do grupo 1 perderam têm mediana igual aos pesos que os indivíduos do grupo 2 perderam. Considere que:

• H₀: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas iguais; e,

• H₁: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas que não são iguais.

Sabendo que as duas amostras são independentes e aleatórias, mas não têm distribuição normal, utilize o teste de postos de Wilcoxon para verificar as hipóteses. Informações adicionais:

Enunciado 458160-1

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida ao nível de 5% de significância.

A

z ≅ 2.03; portanto, a hipótese nula de que os pesos perdidos pelos grupos 1 e 2 possuem medianas iguais deve ser rejeitada.

B

z ≅ –1.77; portanto, a hipótese nula de que os pesos perdidos pelos grupos 1 e 2 possuem medianas iguais deve ser rejeitada.

C

z ≅ 0.92; portanto, a hipótese nula de que os pesos perdidos pelos grupos 1 e 2 possuem medianas iguais não deve ser rejeitada.

D

z ≅ –1.77; portanto, a hipótese nula de que os pesos perdidos pelos grupos 1 e 2 possuem medianas iguais não deve ser rejeitada.

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458159 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Estatística InferencialEstatística Bayesiana

Sobre a abordagem bayesiana para estimar um parâmetro θ, analise as afirmativas a seguir.

I. Uma distribuição de probabilidade é atribuída para esse parâmetro.

II. O amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings é utilizado para gerar os dados que serão utilizados na distribuição de verossimilhança.

III. A distribuição beta é conjugada das distribuições binomial, geométrica, Poisson e binomial negativa.

IV. A definição da distribuição priori pode ser totalmente subjetiva.

Estão corretas apenas as afirmativas

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458158 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: Consulplan
Orgão: TRF-2

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Estatística InferencialTeste de Hipóteses

O dono de uma livraria deseja conhecer melhor seus clientes e, para isso, fará uma pesquisa a fim de identificar se a preferência por certos tipos de livros está relacionada ao sexo do cliente. Para saber a opinião dos seus clientes, ele aplicou um pequeno questionário durante um período de tempo a todos os clientes que entraram na livraria. Uma das perguntas do questionário era “qual a sua temática narrativa preferida?” e as opções eram histórias policiais, de amor, de ficção, ou outros. A frequência observada para essa questão é apresentada a seguir.
Enunciado 458158-1

Faça um teste de independência para checar a hipótese de que a preferência por certos livros é independente do sexo do leitor.
Enunciado 458158-2

(Informações adicionais: x²_α,β representa o valor crítico de área α à direita com β graus de liberdade.)
Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística x² e a conclusão obtida.

A

14.5 / Rejeita a hipótese nula de que o sexo dos clientes e a temática narrativa preferida são dependentes.

B

14.5 / Rejeita a hipótese nula de que o sexo dos clientes e a temática narrativa preferida são independentes.

C

5.21 / Não rejeita a hipótese nula de que o sexo dos clientes e a temática narrativa preferida são independentes.

D

4.28 / Não rejeita a hipótese nula de que o sexo dos clientes e a temática narrativa preferida são independentes.