A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x.

Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

O gráfico a seguir representa uma série temporal.

Com a finalidade de identificar o modelo, devem ser observadas a função de autocorrelação (FAC) e a função de autocorrelação parcial (FACP) da série com uma diferença que está ilustrada nos gráficos a seguir.

Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p, a ordem da parte autorregressiva; d, o grau da diferenciação; e q, a ordem da parte de médias móveis.

O modelo que melhor representa a série temporal é:

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir.

I. !$ z_t \, = \, 0,4z_{t-1} \, + \, 0,8z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t !$

II. !$ z_t \, = \, 0,8z_{t-1} \, - \, 04z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t !$

III. !$ z_t \, = \, -0,4z_{t-1} \, + \, 0,8z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t !$

Sendo !$ ( \varepsilon_1, \varepsilon_2, \, ... \, , \, \varepsilon_t) !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os !$ \varepsilon_t \, ' s, !$ formam uma sequência de ruídos brancos.

A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

Um Tribunal de Justiça deseja obter uma amostra de tamanho 3.000 de uma população de 60.000 ações. Esse Tribunal possui um cadastro em que cada ação está associada, sequencialmente, a um número (começando com o número 1 e terminando com o número 60.000).

De posse do referido cadastro e considerando o tamanho da amostra solicitada, o pesquisador utilizou o seguinte procedimento para a seleção da amostra:

1. Determinou o intervalo de seleção da amostra dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 60.000/3.000=20;

2. Elegeu aleatoriamente um número inteiro, entre [1, 20]. Essa foi a primeira ação selecionada;

3. A próxima ação selecionada foi definida pela soma do intervalo de seleção ao número selecionado na etapa 2.

E, assim, sucessivamente, foram determinados os próximos elementos, acrescentando-se ao selecionado anteriormente o intervalo de seleção da amostra.

O número escolhido na etapa de número 2 foi 17; logo, a primeira ação selecionada foi a de número 17; a seguinte, a de número 37, seguida da de número 57, e assim sucessivamente.

O milésimo elemento selecionado nessa amostra foi a ação de número:

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.

O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.

Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.

Usando a notação para a distribuição normal N(!$ \mu !$; !$ \sigma^2 !$), sendo !$ \mu !$, a média e !$ \sigma^2 !$ a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

Suponha um processo de Bernoulli com probabilidade de sucesso de cada prova p, sendo p > 0.

Seja X o número de tentativas realizadas até o primeiro sucesso (inclusive).

Se !$ 0 \, \le \, p \, \le \, 1, !$ a função geradora de momentos de X é:

Sejam !$ X_1, \, X_2, \, ... \, X_{10} !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com a função de densidade de probabilidade dada por

!$ f_x (x) \, = \, \begin {cases} 2x; \,\,\, se \,\, 0 \, < \, x \, < \, 1 \\ 0; \,\, caso \,\,\,\, contrário \end {cases} !$

A probabilidade do máximo de X ser maior do que 0,9 é, aproximadamente:

Utilize 0,9¹⁰ = 0,35

Seja Y uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade

!$ f_Y(y) \, = \begin {cases} \dfrac {5} {y^6}; \,\,\,\,\,\,\, se \, y \, > \, 1 \\ 0; \,\, caso \,\, contrário \end {cases} !$

O valor de E(Y|Y > 2) é:

Após a cerimônia de posse dos novos servidores aprovados em um concurso para o TJDFT, os recém-nomeados precisam realizar um curso de capacitação especializado.

Ao final do curso, os alunos avaliam o curso de forma negativa, se suas expectativas não tiverem sido atendidas, ou de forma positiva, caso contrário.

Os dados estão representados na tabela a seguir.

Com o objetivo de concluir se as avaliações são ou não dependentes do gênero, realizou-se o teste do qui-quadrado.

O valor do !$ \chi^2 !$ observado foi de 6,25.

Utilizando-se um nível de 10% de confiança, é possível concluir que:

Deseja-se testar a média populacional !$ \mu, !$ sendo as hipóteses:

!$ H_o: \, \mu \, = \, 600 !$ e !$ H_1: \, \mu \, > \, 600 !$

Suponha que o tamanho da amostra seja n = 100, a variância seja conhecida e igual a !$ \sigma^2 \, = \, 400 !$ e a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I, 2,5%.

O poder do teste, quando a média, sob a hipótese alternativa, for !$ \mu \, = \, 608 !$ é, aproximadamente: