João tem um tabuleiro em formato retangular de área total 1505 cm², e tem peças quadradas que ele usará para preencher o tabuleiro. As peças serão colocadas começando do canto inferior esquerdo do tabuleiro, de forma que os seus lados fiquem paralelos aos lados do tabuleiro. Além disso, serão colocadas de forma adjacente, isto é, sem espaçamento entre elas, e coincidindo os seus vértices, conforme a figura:



Nesta configuração, foram colocadas 5 peças na vertical e ainda faltaram 5 cm para completar o tabuleiro, e 7 peças na horizontal e ainda faltou 1 cm para completar o tabuleiro. Qual o lado de cada peça?

Utilizando o mesmo contexto e informações da questão anterior, indique o ângulo α para o caso em que o valor de Y é Y = √3 cm e a medida do segmento AD é 1 cm.

A figura abaixo mostra dois segmentos de reta paralelos AD e BC, e um segmento transversal que liga os pontos AC. Os ângulos α e θ são conforme mostrados na figura. Os pontos A e D são fixos, enquanto os pontos B e C mudam suas alturas de acordo com a variável Y, conforme mostrado:



De acordo com as correspondências abaixo, o gráfico que melhor descreve a dependência do ângulo α com a altura Y está representado em:

A simplificação da expressão:

√6 − 2√5

Pode ser escrita como:

Observe as afirmativas acerca do conjuntosolução de um dado sistema linear:

I - Há apenas uma solução possível para o sistema. O determinante principal do sistema deve ser diferente de 0.
II - Há infinitas soluções para o sistema. O determinante principal do sistema é igual a 0, assim como os determinantes secundários.
III - Não há soluções para o sistema. O determinante principal do sistema é igual a 0, e pelo menos um determinante secundário é diferente de 0.

Os seguintes sistemas: Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) e Sistema Impossível (SI), podem ser classificados respectivamente pelas correspondências:

Observe as seguintes afirmativas:

I – Seja k um número ímpar e quadrado perfeito, então √k também é necessariamente ímpar;
II – Seja j um número ímpar, então o número j(j + 1)(j + 2) é necessariamente par;
III – Dado x inteiro positivo, o número x^x é par se e somente se x for par, e esse mesmo número é ímpar se e somente se x for ímpar.

Estão corretas:

Observe as seguintes afirmativas:

I – Qualquer número real pode ser escrito como p/q, onde p e q são números inteiros;
II - A dízima periódica 0,393939... é um número irracional;
III – A multiplicação entre dois números irracionais pode resultar num número racional;

Estão corretas:

Uma empresa vende variados tipos de calçados. Sabe-se que no mês de novembro, o número de botas vendidas representou 40% dentre todos os calçados vendidos neste mês. No mês de dezembro, entretanto, essa porcentagem foi de 38%. Sabe-se também que o total de calçados vendidos aumentou 2% entre os meses de novembro e dezembro. Nessa situação, é correto afirmar que a variação percentual do número de botas vendidas entre esses dois meses foi de:

Utilizando o mesmo contexto e informações da questão anterior, indique a área da região sombreada para o caso em que x = L/4:

A figura abaixo mostra um triângulo equilátero ABC de lado L e dois outros triângulos AEF e DGB também equiláteros, mas cujos lados dependem da variável x:



Ou seja, x é igual à distância do ponto D ao ponto A, e também à distância do ponto B ao ponto E. Conforme as correspondências abaixo, indique o gráfico que melhor representa a área sombreada da figura em função da variável x: