Se um conjunto de vetores é base de um espaço vetorial, então qualquer vetor desse espaço pode ser obtido através de combinações lineares dos vetores do conjunto.

Qual dos conjuntos a seguir é uma base para o espaço vetorial !$ IR^2 !$?

Se u = (1, 2), v = (– 2, 5) e w = (x, y) são vetores de IR², então, para que w = 3u − v, x + y deve ser igual a

A figura acima representa uma barra em formato de tronco de cone conectado a uma barra cilíndrica, que está submetida a uma compressão de 150 kN na base do cilindro, e também a dois esforços de tração de módulos 30 kN.

Qual a tensão em um ponto de uma seção paralela às bases do tronco, indicada pela linha pontilhada no desenho, sabendo que o raio dessa seção é 30 mm?

Uma partícula nas proximidades da superfície da Terra está submetida somente a um campo gravitacional uniforme, desprezando-se a resistência do ar e possíveis dissipações. Ela se movimenta de um ponto inicial A, até um ponto final B, por 4 possíveis trajetórias conforme mostrado abaixo.

Em qual dos percursos o trabalho realizado pela força peso foi maior?

Uma partícula de massa m está submetida a uma força variável no tempo, a qual produz uma aceleração nesse corpo dada por

!$ a(t) = 2t !$

Encontre a equação de movimento para essa partícula, considerando que a velocidade inicial e a posição inicial são nulas, isto é, !$ v_0 = S_0= 0 !$.

Considere, na figura acima, dois carrinhos separados um do outro por uma mola comprimida. Em certo instante, o sistema é liberado e os carrinhos passam a se movimentar em direções opostas.

Sabendo-se que a massa do carrinho 1 é o triplo da massa do carrinho 2, isto é, m₁ = 3 m₂, encontre a relação entre as velocidades v₁ e v₂ dos carrinhos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola.

A figura acima representa um objeto de massa m = 2,0 kg abandonado do ponto A, situado a uma altura h, partindo do repouso por uma rampa e percorrendo um círculo de raio R = 1,0 m.

Sabendo-se que a velocidade do corpo no ponto B, que é o mais alto do círculo, é de 20 m/s, qual o módulo da Força Normal exercida pelo piso sobre o bloco no ponto B?

Dados: o atrito e a resistência do ar em todo o percurso são desprezíveis

g = 10 m/s²

Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200 kN. O material do qual é constituída a barra possui módulo de elasticidade de 200 GPa.

Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico?

Dado: 1 GPa = 10⁹ Pa

A figura acima representa dois blocos de massa m₁ = 3,0 kg e m₂ = 1,0 kg, ligados por um cabo e apoiados numa superfície, puxados por uma força de módulo F = 40 N. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e a superfície é !$ \mu_e = 0,1 !$.

Qual o valor do módulo da tensão no cabo?

Dado: g = 10 m/s²

Se um fluido newtoniano incompressível escoa na tubulação acima, com diâmetros D₁ e D₂, então a(s)

Dado: A temperatura do fluido se mantém constante.