Quando se trabalha com fluxos de pagamentos contínuos, pode surgir a necessidade de se calcular as funções de sobrevivência e mortalidade para idades fracionárias. Como as tábuas de mortalidade costumam conter apenas idades inteiras, é comum adotar pressupostos para interpolar valores para as funções. Considere, então, uma coorte cuja tabela de sobrevivência forneça as seguintes probabilidades de sobrevivência de um recém-nascido: ₃₅p₀ = 0,90 e ₃₆p₀ = 0,84.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Pelo pressuposto hiperbólico, a probabilidade de um indivíduo dessa coorte morrer em, no máximo, 6 meses é maior que 1/30

Julgue o item seguinte, relativo a anuidades contínuas.

Se a taxa instantânea mensal de juros é igual a \( \delta \), então o valor presente de uma unidade monetária paga em um instante t meses no futuro é \( e^{- \delta\,t} \).

Julgue o item seguinte, relativo a anuidades contínuas.

A taxa de juros mensal i equivalente à taxa instantânea mensal δ é ln(δ – 1).

Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _xp₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x < 120, e s(x) = 0 para x > 120.

Com base nessas informações, julgue o item que segue.

A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 36 anos de idade chegar aos 78 anos de idade é maior que 0,6.

Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _xp₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x < 120, e s(x) = 0 para x > 120.

Com base nessas informações, julgue o item que segue.

Um indivíduo dessa coorte com 40 anos de idade tem expectativa de vida completa de mais 40 anos.

Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _xp₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x < 120, e s(x) = 0 para x > 120.

Com base nessas informações, julgue o item que segue.

A força de mortalidade correspondente a essa função de sobrevivência é dada por μ(x) = 1 / x.

Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _xp₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x < 120, e s(x) = 0 para x > 120.

Com base nessas informações, julgue o item que segue.

Se a tábua de mortalidade derivada dessa função de sobrevivência é iniciada com \( \ell_0 \) recém-nascidos, então o número de indivíduos com 30 anos de idade é \( 30 \ell_0/120 \)..

Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _xp₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x < 120, e s(x) = 0 para x > 120.

Com base nessas informações, julgue o item que segue.

A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 30 anos de idade chegar aos 60 anos de idade e morrer no decorrer dos 20 anos seguintes é igual a 2/9.

Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _xp₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x < 120, e s(x) = 0 para x > 120.

Com base nessas informações, julgue o item que segue.

A idade terminal dessa coorte é de 120 anos.

Ao administrar planos de previdência, os analistas não se preocupam apenas com a sobrevivência dos beneficiários a partir de certa idade, mas também com a idade em que esses beneficiários morrerão. Assim, uma probabilidade importante a ser calculada é a probabilidade de um indivíduo de x anos viver n anos e, em seguida, morrer dentro dos próximos t anos. Indica-se tal probabilidade por _{n | t} q_x. Além disso, representa-se por _np_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos e por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade x + n anos.

Tendo como base essas informações, julgue o item a seguir.

A probabilidade de um indivíduo de 30 anos viver até os 65 anos e morrer antes de atingir os 80 anos é dada pela fórmula _{35 | 15}q₃₀ = ₅₀q₃₀ – ₃₅q₃₀.