Considere os seguintes intervalos, respectivamente com probabilidades 0,95 e 0,90, para uma variável aleatória Z com distribuição de probabilidade normal com média nula e desvio padrão unitário \( N(0,1): P(−1,96 < 5 < 1,96)= 0,95 \) e \( P(−1,65 < Z < 1,65)= 0,90 \).

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Considere os dados na tabela a seguir, relativos à distribuição de notas entre 0 e 10, obtidos de uma amostra aleatória de 256 estudantes que realizaram uma prova. Nesse caso, o intervalo de confiança, com 90% de confiança, para a percentagem de estudantes com nota superior ou igual a 6, tem tamanho inferior a 0,12.

Considere os seguintes intervalos, respectivamente com probabilidades 0,95 e 0,90, para uma variável aleatória Z com distribuição de probabilidade normal com média nula e desvio padrão unitário \( N(0,1): P(−1,96 < 5 < 1,96)= 0,95 \) e \( P(−1,65 < Z < 1,65)= 0,90 \).

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Considere que, em uma cidade, a renda dos trabalhadores do setor turístico tem desvio padrão de 500 reais e, em uma amostra aleatória desses 100 trabalhadores, obteve-se uma renda média de 2.000 reais. Nesse caso, o intervalo de confiança, com 95% de confiança, para a renda média dos trabalhadores do setor turístico dessa cidade é [1.902, 2.098].

No que se refere a técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.

Considerando a população de trabalhadores de fábricas de roupas em determinada região, a seleção aleatória de algumas fábricas para se medir as características dos seus trabalhadores representa uma amostragem aleatória simples dos trabalhadores de fábricas de roupas da região.

No que se refere a técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.

Em uma amostragem aleatória simples, qualquer amostra de determinado tamanho terá a mesma probabilidade de ser escolhida.

No que se refere a técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.

Em uma população que se divide em estratos, não é possível obter resultados significativos para as inferências feitas a partir de uma amostragem aleatória simples, portanto, isso implica que se deve necessariamente escolher amostras estratificadas.

No que se refere a técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.

O tipo de amostragem é sistemático se, em uma linha de produção, a cada 50 itens produzidos, o último é retirado para fazer uma amostra semanal e medir a quantidade de itens com defeitos; porém, se os itens retirados forem estatisticamente descorrelacionados, as propriedades de avaliação de erros inferenciais desse tipo de amostragem devem ser consideradas como equivalentes a amostragens aleatórias.

No que se refere a técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.

Em uma amostragem estratificada, deve-se fixar a probabilidade de escolher um elemento do estrato como igual à porcentagem do estrato em relação à população.

Para uma variável aleatória X e um parâmetro \( \theta \) , associado à distribuição de probabilidade de X , pode-se utilizar um estimador \( \hat{ \theta} \) para testar a hipótese do parâmetro \( \theta \) assumir um valor específico \( \theta_0 \). A fim de construir um teste, é necessário conhecer a distribuição do estimador, que definirá uma estatística de teste, e supor como hipótese nula, H₀, a hipótese de que \( \theta = \theta_0 \). Para esse teste, existem dois tipos de erros: tipo I, rejeitar a hipótese H₀ quando ela é verdadeira; tipo II, não rejeitar a hipótese H₀ quando ela é falsa.

Com base nessas informações, julgue o seguinte item.

Testes com probabilidade de erro de tipo I pequenos são significativos para provar a falsidade de hipótese nula H₀.

Para uma variável aleatória X e um parâmetro \( \theta \) , associado à distribuição de probabilidade de X , pode-se utilizar um estimador \( \hat{ \theta} \) para testar a hipótese do parâmetro \( \theta \) assumir um valor específico \( \theta_0 \). A fim de construir um teste, é necessário conhecer a distribuição do estimador, que definirá uma estatística de teste, e supor como hipótese nula, H₀, a hipótese de que \( \theta = \theta_0 \). Para esse teste, existem dois tipos de erros: tipo I, rejeitar a hipótese H₀ quando ela é verdadeira; tipo II, não rejeitar a hipótese H₀ quando ela é falsa.

Com base nessas informações, julgue o seguinte item.

Em alguns casos, dependendo do tipo de distribuição para o estimador \( \hat{ \theta} \) , é possível definir erros muito pequenos para os dois tipos de erros.

Para uma variável aleatória X e um parâmetro \( \theta \) , associado à distribuição de probabilidade de X , pode-se utilizar um estimador \( \hat{ \theta} \) para testar a hipótese do parâmetro \( \theta \) assumir um valor específico \( \theta_0 \). A fim de construir um teste, é necessário conhecer a distribuição do estimador, que definirá uma estatística de teste, e supor como hipótese nula, H₀, a hipótese de que \( \theta = \theta_0 \). Para esse teste, existem dois tipos de erros: tipo I, rejeitar a hipótese H₀ quando ela é verdadeira; tipo II, não rejeitar a hipótese H₀ quando ela é falsa.

Com base nessas informações, julgue o seguinte item.

Se o estimador \( \hat{ \theta} \) tem intervalo de aceitação com probabilidade 1 − a, então a probabilidade do erro de tipo I será \( \alpha \).