Um programa da TV Marvel do gênero " Reality Show" é composto por várias competições e desafios realizados por todos os participantes. A cada fase, um ou mais competidores são eliminados. Na fase final da competição, restaram apenas dois adversários (Tony Stark, o homem de ferro, e Bruce Banner, o Hulk).

É dada, a cada oponente, uma caixa com 23 chaves que abrem apenas o cadeado 1, 27 chaves que abrem apenas o cadeado 2 e 29 chaves que abrem apenas o cadeado 3 . Veja os cadeados e suas respectivas chaves na imagem abaixo.

https://www.google.com/vintage-antlque-old-locks-set-vintage-antlque-old-locl<s-set-different-classlc-keys-each

Dentro das caixas, cada chave encontra-se embalada em envelope individual de forma que os competidores não têm como saber qual o tipo de chave está no envelope.

O desafio dessa prova final é pegar a quantidade de chaves que quiser da caixa, podendo inclusive pegar todas, ir até três portas que estão trancadas e tentar abri- las. A primeira porta está trancada com o cadeado 1, a segunda porta com o cadeado 2 e a terceira porta com o cadeado 3.

O competidor que pegar menos chaves será o primeiro a tentar abrir as portas e, se ambos escolherem o mesmo número de chaves, a prova é cancelada e outro desafio será proposto. Quem abrir as três portas primeiro será o campeão.

Dessa maneira, se um competidor escolher apenas três chaves, será o primeiro a tentar abrir as três portas, mas precisará de MUITA sorte para ter pegado uma chave de cada tipo.

Tony Stark, cientista e profundo conhecedor da matemática, sabe que existe uma quantidade mínima de chaves que deverá retirar da sua caixa para ter certeza de que seja escolhida, pelo menos, uma chave de cada tipo. Essa quantidade é