4138275
Ano: 2026
Disciplina: Raciocínio Lógico
Banca: MS CONCURSOS
Orgão: Pref. Santana Parnaíba-SP
Disciplina: Raciocínio Lógico
Banca: MS CONCURSOS
Orgão: Pref. Santana Parnaíba-SP
Provas:
Use o texto para responder às próximas três questões.
Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.
O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira
vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida.
Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.
O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par,
divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado
obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:
- 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
- 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
- 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
- 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
- 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
- 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
- 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
- 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.
Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2,
1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.
Figura. Ciclo fundamental.
(Fonte: https://preprints.scielo.org/index.php/scielo/preprint/view/7664/14926)
A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a
sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a
seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo
atingido é 16 (pico da sequência).
Adaptado de:
https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso
em: 18 mar. 2026.
De modo mais formal, se o número de partida N é uma potência de 2, ou seja, N = 2^k (com k natural), então o número de etapas até chegar a 1 é exatamente k. Tomando 2^5=32 como número inicial N, considere a proposição condicional a seguir:
P: Se o número de partida é 32, então o número de etapas até chegar a 1 é 5.
Analise as alternativas que envolvem a proposição “P”, e indique a alternativa correta.
i- A proposição P é verdadeira.
ii- A inversa de P é dada por: "Se o número de partida não é 32, então o número de etapas até chegar a 1 não é 5".
-iii- A recíproca de P é dada por: “Se o número de etapas até chegar a 1 é 5, então o número de partida é 32”. O valor lógico da recíproca de P é FALSO. Como contraexemplo, observa-se que o número 5 também atinge o valor 1 em exatamente 5 etapas, seguindo a sequência: 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.
iv- A contrapositiva de P é dada por: "Se o número de etapas até chegar a 1 não é 5, então o número de partida não é 32".
v- A negação de P é dada por: "O número de partida é 32 e o número de etapas até chegar a 1 não é 5".
É verdadeiro o que se afirma em:
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